Finite Group Databasebeta

← #150447

Subgroups — #150447

Order 512.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29108C211yesmaximal, characteristic
2#12585C211yesmaximal, characteristic
3#11507C211yesmaximal, characteristic
4#7429C212yesmaximal, complemented
5#7413C212yesmaximal, complemented
6C2×#413—21no—
7#2851C411yescharacteristic
8#2297C2211yescharacteristic
9#2074C2211yescharacteristic
10#2073C411yescharacteristic
11#2026C2211yescharacteristic
12#2025C411yescharacteristic
13#1934—21no—
14#1933—21no—
15#1825—21no—
16#1788—21no—
17C4×C22⋊C8C411yescharacteristic
18#1464—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1319C2212yes—
22#1318—21no—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C22×M16—41no—
25C2×#125C2×C411yescharacteristic
26C2×#117D411yescharacteristic
27C22×C42C2×C411yescharacteristic
28#432—41no—
29C2×#103—21no—
30C2×#103—21no—
31C2×#102—21no—
32C2×#102—21no—
33#413—24no—
34#413—42no—
35C2×#101—22no—
36C2×#100—41no—
37C2×C22⋊C8—21no—
38C2×C4×C8—21no—
39#391D411yescharacteristic
40#391C2311yescharacteristic
41#390C2×C411yescharacteristic
42#390D411yescharacteristic
43#389—21no—
44#387—41no—
45#386—41no—
46#385—41no—
47#382C2×C411yescharacteristic
48#380—21no—
49C4×C22⋊C4—41no—
50#340—21no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#340—21no—
54#336C2×C411yescharacteristic
55#336C2×C411yescharacteristic
56#324—22no—
57#323—41no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—81no—
64C22×Q8C2×D411yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C2×M16—42no—
71C2×M16—44no—
72C2×M16—82no—
73C2×M16—81no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8—81no—
77#125—81no—
78#117—41no—
79#117—41no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—81no—
93C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C42C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C8—81no—
96#103—41no—
97#103—41no—
98#103—81no—
99#102—42no—
100#102—81no—
101#101—24no—
102#101—42no—
103#100—44no—
104C22⋊C8—41no—
105C22⋊C8—41no—
106C22⋊C8—42no—
107#97—81no—
108C4×C8—81no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114C24—21no—
115C24#9911yescharacteristic
116#41—82no—
117#41—82no—
118#41—81no—
119#41—81no—
120#41—81no—
121#41—81no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×Q8#13711yescharacteristic
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—81no—
133C2×D4—81no—
134C2×D4#10412yes—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4—81no—
155C22×C4#9911yescharacteristic
156C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
157M16—44no—
158M16—84no—
159M16—82no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—84no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—81no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C42—41no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—81no—
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23C2×#9911yescharacteristic
197Q8—41no—
198Q8—41no—
199Q8—81no—
200D4—42no—
201D4—81no—
202D4—82no—
203D4—82no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—84no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4#35411yescharacteristic
238C2×C4#35411yescharacteristic
239C2×C4#41711yescharacteristic
240C2×C4C2×#10411yescharacteristic
241C8—81no—
242C8—81no—
243C8—84no—
244C8—162no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—42no—
250C22—41no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—82no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—161no—
257C22#150411yescharacteristic
258C22#212111yescharacteristic
259C22C2×#35411yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—161no—
271C4—161no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—81no—
275C2—82no—
276C2#1175911yescharacteristic
277C2#1360011yescharacteristic
278C2#1360211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#354
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7429C2semidirect
5. #7413C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291082
#125852
#115072
#74292
#74132