Finite Group Databasebeta

← #150449

Subgroups — #150449

Order 512.

305 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29384C211yesmaximal, characteristic
2#11521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7440C212yesmaximal, complemented
5#7414C212yesmaximal, complemented
6#2956C411yescharacteristic
7#2920C2211yescharacteristic
8C2×#423—21no—
9#2165—21no—
10#2102C2211yescharacteristic
11#2091C411yescharacteristic
12#2050C2211yescharacteristic
13#2010C411yescharacteristic
14#1932—21no—
15#1896—21no—
16#1891—21no—
17#1861—21no—
18#1841C411yescharacteristic
19#1327C2212yes—
20#1320—21no—
21#1309—21no—
22#1309C2212yes—
23#575C2×C411yescharacteristic
24#568—21no—
25C22×M16—22no—
26#525—21no—
27C22×C42D411yescharacteristic
28#444—41no—
29#443—41no—
30#432—41no—
31#431—41no—
32#430—21no—
33#430C2×C411yescharacteristic
34#423—22no—
35#423—22no—
36#423—41no—
37#423—41no—
38#423D411yescharacteristic
39#423C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C8—41no—
41C2×C4⋊C8—41no—
42#421—21no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#413—21no—
46#407—21no—
47#407C2×C411yescharacteristic
48#407D411yescharacteristic
49C4×M16C2×C411yescharacteristic
50C4×M16D411yescharacteristic
51#364—41no—
52#349—22no—
53#347—41no—
54#344—21no—
55#344—21no—
56#339—21no—
57#339—21no—
58#338C2×C411yescharacteristic
59H(3,ℤ/4)C2×C411yescharacteristic
60C2×#41—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
63#137—41no—
64AGL(1,ℤ/8)—41no—
65#135—41no—
66#131—42no—
67#131—81no—
68C2×M16—21no—
69C2×M16—21no—
70C2×M16—24no—
71C2×M16—42no—
72C2×M16—81no—
73C2×M16—84no—
74C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
75C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
76C2×M16C22×C411yescharacteristic
77C2×M16C2×D411yescharacteristic
78C22×C8—42no—
79#123—41no—
80C22⋊Q8—41no—
81#121—41no—
82#120—41no—
83C4×D4—81no—
84#117—21no—
85C2×C42—21no—
86C2×C42—21no—
87C2×C42—21no—
88C2×C42—21no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C42C2×D411yescharacteristic
92M32—42no—
93#108—41no—
94#108—81no—
95C4⋊C8—41no—
96C4⋊C8—41no—
97C4⋊C8—42no—
98C4⋊C8—42no—
99C4⋊C8—42no—
100C4⋊C8—42no—
101#104—41no—
102#104—41no—
103#104—41no—
104#104—41no—
105#104—81no—
106#101—41no—
107#100—41no—
108C22⋊C8—41no—
109C22⋊C8—41no—
110C22⋊C8—81no—
111#97—21no—
112#97—21no—
113C4×C8—21no—
114C4×C8—21no—
115C24#10411yescharacteristic
116#41—41no—
117#41—41no—
118#41—41no—
119#41—41no—
120C2×Q8—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—81no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4#10411yescharacteristic
138C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
139Q16—41no—
140SD16—42no—
141D8—41no—
142M16—41no—
143M16—41no—
144M16—41no—
145M16—41no—
146M16—41no—
147M16—41no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—82no—
151M16—84no—
152M16—84no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C2×C8—21no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—44no—
160C2×C8—82no—
161C2×C8—84no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—81no—
164C22⋊C4—41no—
165C22⋊C4—81no—
166C22⋊C4—81no—
167C42—21no—
168C42—21no—
169C42—21no—
170C42—21no—
171C42—21no—
172C42—21no—
173C42—41no—
174C42#9911yescharacteristic
175C42#9911yescharacteristic
176C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C42#13711yescharacteristic
178C16—82no—
179C23—21no—
180C23—41no—
181C23—42no—
182C23—41no—
183C23C2×#10411yescharacteristic
184Q8—41no—
185Q8—41no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—81no—
189D4—81no—
190D4—162no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4C2×#9911yescharacteristic
216C2×C4#41711yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—41no—
219C8—41no—
220C8—41no—
221C8—84no—
222C8—81no—
223C8—81no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—42no—
229C22—41no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—161no—
233C22#150411yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—81no—
242C4—161no—
243C4#212011yescharacteristic
244C4#213411yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—41no—
247C2—42no—
248C2—161no—
249C2#1176111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11761
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocle#423C23
prime radical#2010C4
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2920 ◁ G
LECSG ▷ #423 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11521C2semidirect
3. #8129C2semidirect
4. #7440C2semidirect
5. #7414C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293842
#115212
#81292
#74402
#74142