Finite Group Databasebeta

← #150451

Subgroups — #150451

Order 512.

283 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 283 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29384C211yesmaximal, characteristic
2#11521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7441C212yesmaximal, complemented
5#7415C212yesmaximal, complemented
6#2956C411yescharacteristic
7#2920C2211yescharacteristic
8C2×#432—21no—
9#2165—21no—
10#2102C2211yescharacteristic
11#2091C411yescharacteristic
12#2050C2211yescharacteristic
13#2010C411yescharacteristic
14#1932—21no—
15#1896—21no—
16#1891—21no—
17#1861—21no—
18#1841C411yescharacteristic
19#1327C2212yes—
20#1320—21no—
21#1307—21no—
22#1307C2212yes—
23#575C2×C411yescharacteristic
24#568—21no—
25#525—21no—
26C22×C42D411yescharacteristic
27#444—41no—
28#443—41no—
29#432—22no—
30#432—22no—
31#432—41no—
32#432—41no—
33#432—41no—
34#431—41no—
35#430—21no—
36#430C2×C411yescharacteristic
37#423D411yescharacteristic
38#423C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—41no—
40#421—21no—
41C2×#104—21no—
42C2×#104—21no—
43#413—21no—
44#407—21no—
45#407C2×C411yescharacteristic
46#407D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C8—22no—
48C4×M16C2×C411yescharacteristic
49C4×M16D411yescharacteristic
50C2×#97—41no—
51#364—41no—
52#349—22no—
53#347—41no—
54#344—21no—
55#344—21no—
56#339—21no—
57#339—21no—
58#338C2×C411yescharacteristic
59H(3,ℤ/4)C2×C411yescharacteristic
60C2×#41—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
63#137—41no—
64AGL(1,ℤ/8)—41no—
65#135—41no—
66#131—42no—
67#131—81no—
68C2×M16—21no—
69C2×M16—21no—
70C2×M16—81no—
71C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
72C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
73C2×M16C22×C411yescharacteristic
74C2×M16C2×D411yescharacteristic
75C22×C8—42no—
76#123—41no—
77C22⋊Q8—41no—
78#121—41no—
79#120—41no—
80C4×D4—81no—
81#117—21no—
82C2×C42—21no—
83C2×C42—21no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—21no—
86C2×C42—21no—
87C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C42C2×D411yescharacteristic
89M32—42no—
90#108—41no—
91#108—81no—
92C4⋊C8—41no—
93C4⋊C8—41no—
94C4⋊C8—42no—
95C4⋊C8—42no—
96#104—41no—
97#104—41no—
98#104—41no—
99#104—41no—
100#104—81no—
101#101—41no—
102#100—41no—
103C22⋊C8—24no—
104C22⋊C8—41no—
105C22⋊C8—41no—
106C22⋊C8—42no—
107C22⋊C8—81no—
108#97—21no—
109#97—21no—
110#97—42no—
111#97—42no—
112C4×C8—21no—
113C4×C8—21no—
114C24#10411yescharacteristic
115#41—41no—
116#41—41no—
117#41—41no—
118#41—41no—
119C2×Q8—21no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—81no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—82no—
135C22×C4#10411yescharacteristic
136C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
137Q16—41no—
138SD16—42no—
139D8—41no—
140M16—41no—
141M16—41no—
142M16—41no—
143M16—41no—
144M16—41no—
145M16—41no—
146M16—41no—
147M16—41no—
148M16—82no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—82no—
157C2×C8—84no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—81no—
160C22⋊C4—41no—
161C22⋊C4—81no—
162C22⋊C4—81no—
163C42—21no—
164C42—21no—
165C42—21no—
166C42—21no—
167C42—21no—
168C42—21no—
169C42—41no—
170C42#9911yescharacteristic
171C42#9911yescharacteristic
172C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C42#13711yescharacteristic
174C16—82no—
175C23—21no—
176C23—41no—
177C23—42no—
178C23—41no—
179C23C2×#10411yescharacteristic
180Q8—41no—
181Q8—41no—
182D4—41no—
183D4—41no—
184D4—81no—
185D4—81no—
186D4—162no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4C2×#9911yescharacteristic
209C2×C4#41711yescharacteristic
210C8—41no—
211C8—41no—
212C8—41no—
213C8—41no—
214C8—81no—
215C8—84no—
216C8—81no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22#150411yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—81no—
234C4—161no—
235C4#212011yescharacteristic
236C4#213411yescharacteristic
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—42no—
240C2—161no—
241C2#1176111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11761
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocle#423C23
prime radical#2010C4
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2920 ◁ G
LECSG ▷ #423 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11521C2semidirect
3. #8120C2semidirect
4. #7441C2semidirect
5. #7415C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293842
#115212
#81202
#74412
#74152