Finite Group Databasebeta

← #150454

Subgroups — #150454

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24078C211yesmaximal, characteristic
2#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7442C212yesmaximal, complemented
5#7416C212yesmaximal, complemented
6#3493C411yescharacteristic
7#3093—21no—
8C2×C4×M16—21no—
9#2285C2211yescharacteristic
10#2061C2211yescharacteristic
11#2060C411yescharacteristic
12#2040C2211yescharacteristic
13#2039C411yescharacteristic
14#1896—21no—
15#1860—21no—
16#1859—21no—
17#1822C411yescharacteristic
18#1464—21no—
19#1325—21no—
20#1324C2212yes—
21#1295—21no—
22#1295C2212yes—
23C22×M16—41no—
24#556—41no—
25#555—41no—
26#553—41no—
27#552—41no—
28#544C2×C411yescharacteristic
29#538—41no—
30#537C2×C411yescharacteristic
31#529—41no—
32#525—21no—
33#520—21no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117D411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#485—41no—
38#485—41no—
39#482—41no—
40#482—41no—
41#432—41no—
42#428—21no—
43#428—21no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#417—21no—
47#417—21no—
48#407—21no—
49C4×M16—24no—
50C4×M16—42no—
51C2×#97—22no—
52C2×C4×C8—41no—
53#384C2×C411yescharacteristic
54#384D411yescharacteristic
55#382D411yescharacteristic
56#382C2311yescharacteristic
57#380—41no—
58C4×C4⋊C4—41no—
59#343—21no—
60#343C2×C411yescharacteristic
61#343C2×C411yescharacteristic
62#339—21no—
63#339—21no—
64#324—22no—
65#323—41no—
66C2×#41—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C2×M16—21no—
70C2×M16—21no—
71C2×M16—44no—
72C2×M16—44no—
73C2×M16—44no—
74C22×C8—42no—
75C4⋊Q8—41no—
76#126—42no—
77#126—42no—
78#125—41no—
79#125—41no—
80#124—42no—
81#124—41no—
82#123—42no—
83#123—41no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#121—42no—
93#120—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101#117—21no—
102#117—41no—
103#117—42no—
104#117—41no—
105#117—41no—
106#117—41no—
107#117—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#107—41no—
126#107—41no—
127#106—41no—
128#106—41no—
129C4⋊C8—81no—
130#104—42no—
131#104—41no—
132#104—41no—
133#103—41no—
134#103—41no—
135#102—41no—
136#102—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—42no—
140#97—24no—
141#97—42no—
142#97—81no—
143C4×C8—44no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C24#9911yescharacteristic
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—41no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4#9911yescharacteristic
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177M16—416no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182C2×C8—44no—
183C2×C8—44no—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—82no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—81no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—41no—
216C42—42no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42#10412yes—
222C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C42#13711yescharacteristic
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23C2×#9911yescharacteristic
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—161no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—161no—
239D4—161no—
240D4—161no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—162no—
272C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
273C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
274C2×C4#41711yescharacteristic
275C2×C4C2×#10411yescharacteristic
276C8—48no—
277C8—81no—
278C8—81no—
279C8—162no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22#150411yescharacteristic
291C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
292C22#213311yescharacteristic
293C4—24no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—81no—
310C2—161no—
311C2#1176211yescharacteristic
312C2#1356411yescharacteristic
313C2#1356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radical#3493C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11513C2semidirect
3. #8028C2semidirect
4. #7442C2semidirect
5. #7416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240782
#115132
#80282
#74422
#74162