Finite Group Databasebeta

← #150455

Subgroups — #150455

Order 512.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24077C211yesmaximal, characteristic
2#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7442C212yesmaximal, complemented
5#7416C212yesmaximal, complemented
6#3492C411yescharacteristic
7#3092—21no—
8C2×#432—21no—
9C2×#382C2211yescharacteristic
10#2061C411yescharacteristic
11#2061C2211yescharacteristic
12#2040C411yescharacteristic
13#2040C2211yescharacteristic
14#1896—21no—
15#1860—21no—
16#1860—21no—
17#1821C411yescharacteristic
18#1463—21no—
19#1324—21no—
20#1324C2212yes—
21#1295—21no—
22#1295C2212yes—
23#554—41no—
24#553—41no—
25#552—41no—
26#547—41no—
27#544C2×C411yescharacteristic
28#539—41no—
29#537C2×C411yescharacteristic
30#525—21no—
31#525—41no—
32#520—21no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36#484—41no—
37#483—41no—
38#481—41no—
39#480—41no—
40#432—24no—
41#432—42no—
42#428—21no—
43#428—21no—
44C2×C4⋊C8—41no—
45C2×#104—21no—
46C2×#104—21no—
47#417—21no—
48#417—21no—
49#407—21no—
50#407—41no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52C2×#97—22no—
53#382—41no—
54#382C2×C411yescharacteristic
55#382D411yescharacteristic
56#382D411yescharacteristic
57#382C2311yescharacteristic
58C2×#95—41no—
59#343—21no—
60#343C2×C411yescharacteristic
61#343C2×C411yescharacteristic
62#339—21no—
63#339—21no—
64#324—22no—
65#324—41no—
66C2×#41—21no—
67C2×#41—41no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×M16—21no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—81no—
75C22×C8—42no—
76C4⋊Q8—41no—
77#126—42no—
78#125—41no—
79#125—42no—
80#123—42no—
81#123—42no—
82#123—41no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—42no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—41no—
92#121—41no—
93#121—41no—
94#120—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—42no—
101#117—21no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C2×C42—21no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121#107—41no—
122#107—41no—
123#106—41no—
124#106—41no—
125C4⋊C8—44no—
126#104—42no—
127#104—41no—
128#104—41no—
129#103—41no—
130#103—41no—
131#102—41no—
132#102—41no—
133C22⋊C8—44no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—81no—
138#97—24no—
139#97—42no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C24#9911yescharacteristic
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—162no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—41no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4#9911yescharacteristic
181C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182M16—41no—
183M16—41no—
184M16—41no—
185M16—41no—
186M16—162no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C42—41no—
219C42—42no—
220C42#10412yes—
221C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C42#13711yescharacteristic
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C23C2×#9911yescharacteristic
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—161no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—161no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4#41711yescharacteristic
278C2×C4C2×#10411yescharacteristic
279C8—81no—
280C8—81no—
281C8—84no—
282C8—162no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22#150411yescharacteristic
297C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
298C22#213311yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—41no—
315C2—41no—
316C2—161no—
317C2#1176211yescharacteristic
318C2#1356511yescharacteristic
319C2#1356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radical#3492C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#382 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11511C2semidirect
3. #8030C2semidirect
4. #7442C2semidirect
5. #7416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240772
#115112
#80302
#74422
#74162