Finite Group Databasebeta

← #150457

Subgroups — #150457

Order 512.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24078C211yesmaximal, characteristic
2#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7443C212yesmaximal, complemented
5#7417C212yesmaximal, complemented
6#3493C411yescharacteristic
7#3093—21no—
8C2×#431—21no—
9#2285C2211yescharacteristic
10#2061C411yescharacteristic
11#2060C2211yescharacteristic
12#2040C411yescharacteristic
13#2039C2211yescharacteristic
14#1896—21no—
15#1860—21no—
16#1859—21no—
17#1822C411yescharacteristic
18#1464—21no—
19#1325C2212yes—
20#1324—21no—
21#1296—21no—
22#1296C2212yes—
23#556—41no—
24#555—41no—
25#553—41no—
26#552—41no—
27#544C2×C411yescharacteristic
28#538—41no—
29#537C2×C411yescharacteristic
30#529—41no—
31#525—21no—
32#520—21no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36#485—41no—
37#485—41no—
38#482—41no—
39#482—41no—
40#432—41no—
41#431—24no—
42#431—42no—
43#428—21no—
44#428—21no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×#104—21no—
47C2×#104—21no—
48#417—21no—
49#417—21no—
50#407—21no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52C2×C4×C8—41no—
53#384D411yescharacteristic
54#384C2311yescharacteristic
55#382C2×C411yescharacteristic
56#382D411yescharacteristic
57#380—41no—
58C4×C4⋊C4—41no—
59#343—21no—
60#343C2×C411yescharacteristic
61#343C2×C411yescharacteristic
62#339—21no—
63#339—21no—
64#324—22no—
65#323—41no—
66C2×#41—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C2×M16—21no—
70C2×M16—21no—
71C22×C8—42no—
72C4⋊Q8—41no—
73#126—42no—
74#126—42no—
75#125—41no—
76#125—41no—
77#124—42no—
78#124—41no—
79#123—42no—
80#123—41no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—41no—
85#121—21no—
86#121—21no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#121—42no—
90#120—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×D4—42no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98#117—21no—
99#117—41no—
100#117—42no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122#107—41no—
123#107—41no—
124#106—41no—
125#106—41no—
126C4⋊C8—24no—
127C4⋊C8—42no—
128C4⋊C8—81no—
129#104—42no—
130#104—41no—
131#104—41no—
132#103—41no—
133#103—41no—
134#102—41no—
135#102—41no—
136C22⋊C8—44no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—42no—
140#97—81no—
141C4×C8—44no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C24#9911yescharacteristic
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—41no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4#9911yescharacteristic
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175M16—41no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—41no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—22no—
209C42—22no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—41no—
213C42—42no—
214C42—41no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42#10412yes—
219C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C42#13711yescharacteristic
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23C2×#9911yescharacteristic
228Q8—41no—
229Q8—41no—
230Q8—161no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—161no—
236D4—161no—
237D4—161no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
270C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
271C2×C4#41711yescharacteristic
272C2×C4C2×#10411yescharacteristic
273C8—84no—
274C8—81no—
275C8—81no—
276C8—162no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22#150411yescharacteristic
288C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
289C22#213311yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—42no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—81no—
307C2—161no—
308C2#1176211yescharacteristic
309C2#1356011yescharacteristic
310C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#3493C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11513C2semidirect
3. #8038C2semidirect
4. #7443C2semidirect
5. #7417C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240782
#115132
#80382
#74432
#74172