Finite Group Databasebeta

← #150458

Subgroups — #150458

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24076C211yesmaximal, characteristic
2#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7443C212yesmaximal, complemented
5#7417C212yesmaximal, complemented
6#3492C411yescharacteristic
7#3092—21no—
8C22×C4⋊C8—21no—
9C2×#384C2211yescharacteristic
10#2060C411yescharacteristic
11#2060C2211yescharacteristic
12#2039C411yescharacteristic
13#2039C2211yescharacteristic
14#1896—21no—
15#1859—21no—
16#1859—21no—
17#1821C411yescharacteristic
18#1463—21no—
19#1325—21no—
20#1325C2212yes—
21#1296—21no—
22#1296C2212yes—
23C23×C8—41no—
24#554—41no—
25#553—41no—
26#552—41no—
27#547—41no—
28#544C2×C411yescharacteristic
29#539—41no—
30#537C2×C411yescharacteristic
31#525—21no—
32#525—41no—
33#520—21no—
34C22×C4⋊C4—41no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38#484—41no—
39#483—41no—
40#481—41no—
41#480—41no—
42#428—21no—
43#428—21no—
44C2×C4⋊C8—24no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C4⋊C8—41no—
47C2×C4⋊C8—42no—
48C2×#104—21no—
49C2×#104—21no—
50#417—21no—
51#417—21no—
52#407—21no—
53#407—41no—
54#384—41no—
55#384C2×C411yescharacteristic
56#384D411yescharacteristic
57#384D411yescharacteristic
58#384C2311yescharacteristic
59#343—21no—
60#343C2×C411yescharacteristic
61#343C2×C411yescharacteristic
62#339—21no—
63#339—21no—
64#324—22no—
65#324—41no—
66C2×#41—21no—
67C2×#41—41no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×M16—21no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—81no—
75C22×C8—44no—
76C22×C8—42no—
77C22×C8—82no—
78C22×C8—82no—
79C4⋊Q8—41no—
80#126—42no—
81#125—41no—
82#125—42no—
83#123—42no—
84#123—42no—
85#123—41no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—42no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97#120—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—42no—
104#117—21no—
105#117—41no—
106#117—41no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—82no—
119C2×C4⋊C4—82no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C2×C42—21no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130#107—41no—
131#107—41no—
132#106—41no—
133#106—41no—
134C4⋊C8—24no—
135C4⋊C8—44no—
136C4⋊C8—42no—
137#104—42no—
138#104—41no—
139#104—41no—
140#103—41no—
141#103—41no—
142#102—41no—
143#102—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—81no—
148C24#9911yescharacteristic
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—162no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—41no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4#9911yescharacteristic
187C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—162no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—88no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—41no—
232C42—42no—
233C42#10412yes—
234C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C42#13711yescharacteristic
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—21no—
240C23—41no—
241C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
242C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C23C2×#9911yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—41no—
246Q8—161no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—81no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—81no—
253D4—161no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—161no—
292C2×C4—161no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4#41711yescharacteristic
295C2×C4C2×#10411yescharacteristic
296C8—84no—
297C8—81no—
298C8—81no—
299C8—162no—
300C22—24no—
301C22—24no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22#140212yes—
312C22#140512yes—
313C22#150411yescharacteristic
314C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
315C22#213311yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—24no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—22no—
335C2—161no—
336C2#1176211yescharacteristic
337C2C2×#140211yescharacteristic
338C2C2×#140511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#3492C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#384 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11512C2semidirect
3. C2×#1296C2semidirect
4. #7443C2semidirect
5. #7417C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240762
#115122
C2×#12962
#74432
#74172