Finite Group Databasebeta

← #150459

Subgroups — #150459

Order 512.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24078C211yesmaximal, characteristic
2#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7443C212yesmaximal, complemented
5#7417C212yesmaximal, complemented
6#3493C411yescharacteristic
7#3093—21no—
8C2×#423—21no—
9#2285C2211yescharacteristic
10#2061C411yescharacteristic
11#2060C2211yescharacteristic
12#2040C411yescharacteristic
13#2039C2211yescharacteristic
14#1896—21no—
15#1860—21no—
16#1859—21no—
17#1822C411yescharacteristic
18#1464—21no—
19#1325C2212yes—
20#1324—21no—
21#1296—21no—
22#1296C2212yes—
23C22×M16—41no—
24#556—41no—
25#555—41no—
26#553—41no—
27#552—41no—
28#544C2×C411yescharacteristic
29#538—41no—
30#537C2×C411yescharacteristic
31#529—41no—
32#525—21no—
33#520—21no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117D411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#485—41no—
38#485—41no—
39#482—41no—
40#482—41no—
41#432—41no—
42#428—21no—
43#428—21no—
44#423—24no—
45#423—42no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8—41no—
48C2×#104—21no—
49C2×#104—21no—
50#417—21no—
51#417—21no—
52#407—21no—
53#384D411yescharacteristic
54#384C2311yescharacteristic
55#382C2×C411yescharacteristic
56#382D411yescharacteristic
57#380—41no—
58C4×C4⋊C4—41no—
59#343—21no—
60#343C2×C411yescharacteristic
61#343C2×C411yescharacteristic
62#339—21no—
63#339—21no—
64#324—22no—
65#323—41no—
66C2×#41—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C2×M16—21no—
70C2×M16—21no—
71C2×M16—44no—
72C2×M16—82no—
73C2×M16—82no—
74C22×C8—42no—
75C4⋊Q8—41no—
76#126—42no—
77#126—42no—
78#125—41no—
79#125—41no—
80#124—42no—
81#124—41no—
82#123—42no—
83#123—41no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#121—42no—
93#120—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101#117—21no—
102#117—41no—
103#117—42no—
104#117—41no—
105#117—41no—
106#117—41no—
107#117—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#107—41no—
126#107—41no—
127#106—41no—
128#106—41no—
129C4⋊C8—24no—
130C4⋊C8—44no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—81no—
133#104—42no—
134#104—41no—
135#104—41no—
136#103—41no—
137#103—41no—
138#102—41no—
139#102—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—42no—
143#97—81no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C24#9911yescharacteristic
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—41no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4#9911yescharacteristic
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179M16—41no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—41no—
183M16—88no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8—82no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—81no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—41no—
220C42—42no—
221C42—41no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42#10412yes—
226C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C42#13711yescharacteristic
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23C2×#9911yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237Q8—161no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—161no—
244D4—161no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—162no—
280C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
281C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
282C2×C4#41711yescharacteristic
283C2×C4C2×#10411yescharacteristic
284C8—84no—
285C8—81no—
286C8—81no—
287C8—162no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22#150411yescharacteristic
299C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
300C22#213311yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—42no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—81no—
320C2—161no—
321C2#1176211yescharacteristic
322C2#1356211yescharacteristic
323C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#3493C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11513C2semidirect
3. #8041C2semidirect
4. #7443C2semidirect
5. #7417C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240782
#115132
#80412
#74432
#74172