Finite Group Databasebeta

← #150460

Subgroups — #150460

Order 512.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24076C211yesmaximal, characteristic
2#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7443C212yesmaximal, complemented
5#7417C212yesmaximal, complemented
6#3492C411yescharacteristic
7#3092—21no—
8C2×#432—21no—
9C2×#384C2211yescharacteristic
10#2060C411yescharacteristic
11#2060C2211yescharacteristic
12#2039C411yescharacteristic
13#2039C2211yescharacteristic
14#1896—21no—
15#1859—21no—
16#1859—21no—
17#1821C411yescharacteristic
18#1463—21no—
19#1325—21no—
20#1325C2212yes—
21#1296—21no—
22#1296C2212yes—
23#554—41no—
24#553—41no—
25#552—41no—
26#547—41no—
27#544C2×C411yescharacteristic
28#539—41no—
29#537C2×C411yescharacteristic
30#525—21no—
31#525—41no—
32#520—21no—
33C22×C4⋊C4—41no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#484—41no—
38#483—41no—
39#481—41no—
40#480—41no—
41#432—24no—
42#432—42no—
43#428—21no—
44#428—21no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×#104—21no—
47C2×#104—21no—
48#417—21no—
49#417—21no—
50#407—21no—
51#407—41no—
52C2×C22⋊C8—41no—
53C2×#97—41no—
54#384—41no—
55#384C2×C411yescharacteristic
56#384D411yescharacteristic
57#384D411yescharacteristic
58#384C2311yescharacteristic
59#343—21no—
60#343C2×C411yescharacteristic
61#343C2×C411yescharacteristic
62#339—21no—
63#339—21no—
64#324—22no—
65#324—41no—
66C2×#41—21no—
67C2×#41—41no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×M16—21no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—81no—
75C22×C8—42no—
76C4⋊Q8—41no—
77#126—42no—
78#125—41no—
79#125—42no—
80#123—42no—
81#123—42no—
82#123—41no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—42no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—41no—
92#121—41no—
93#121—41no—
94#120—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—42no—
101#117—21no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—84no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C42—21no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126#107—41no—
127#107—41no—
128#106—41no—
129#106—41no—
130C4⋊C8—24no—
131C4⋊C8—42no—
132#104—42no—
133#104—41no—
134#104—41no—
135#103—41no—
136#103—41no—
137#102—41no—
138#102—41no—
139C22⋊C8—44no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—81no—
144#97—44no—
145C24#9911yescharacteristic
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—162no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—41no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4#9911yescharacteristic
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183M16—41no—
184M16—41no—
185M16—41no—
186M16—41no—
187M16—162no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—41no—
224C42—42no—
225C42#10412yes—
226C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C42#13711yescharacteristic
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
234C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
235C23C2×#9911yescharacteristic
236Q8—41no—
237Q8—41no—
238Q8—161no—
239D4—41no—
240D4—41no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—161no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—161no—
280C2×C4—161no—
281C2×C4—162no—
282C2×C4#41711yescharacteristic
283C2×C4C2×#10411yescharacteristic
284C8—84no—
285C8—81no—
286C8—81no—
287C8—162no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22#150411yescharacteristic
302C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
303C22#213311yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—41no—
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2#1176211yescharacteristic
323C2#1356111yescharacteristic
324C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#3492C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#384 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11512C2semidirect
3. #8040C2semidirect
4. #7443C2semidirect
5. #7417C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240762
#115122
#80402
#74432
#74172