Finite Group Databasebeta

← #150462

Subgroups — #150462

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24285C211yesmaximal, characteristic
2#11537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7397C212yesmaximal, complemented
5#7396C212yesmaximal, complemented
6#3584C411yescharacteristic, complemented
7#3050—21no—
8#3025—21no—
9#2929C2211yescharacteristic
10#2166—21no—
11#2053C412yescomplemented
12#2010C2212yes—
13#1976—21no—
14#1812C411yescharacteristic, complemented
15#1794—21no—
16#1752—21no—
17#1501—21no—
18#1321—21no—
19#1320C2212yescomplemented
20#1298C2211yescharacteristic, complemented
21#1297C2211yescharacteristic, complemented
22#585—21no—
23#578—41no—
24#577—42no—
25#576—41no—
26#575—41no—
27#575C2×C412yes—
28C2×#135—21no—
29C2×#135—41no—
30C2×#131C2×C411yescharacteristic
31C23×C8D411yescharacteristic
32#525—22no—
33#525D411yescharacteristic
34#467—41no—
35#466—41no—
36#465—42no—
37#458—42no—
38B(4,𝔽2)—42no—
39#435—41no—
40C8×D4—41no—
41#427—21no—
42#424C2×C411yescharacteristic
43#421—22no—
44#416—22no—
45#410—21no—
46#410—22no—
47#408D411yescharacteristic
48#407C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C8—21no—
50#405D411yescharacteristic
51C2×#97—41no—
52C4×C22⋊C4—21no—
53#364—41no—
54#349—22no—
55#347—41no—
56H(3,ℤ/4)C2×C412yes—
57#336—41no—
58#328—22no—
59#327—22no—
602−1+4—42no—
612−1+4—41no—
62H(5,𝔽2)—42no—
63H(5,𝔽2)—42no—
64H(5,𝔽2)—41no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—82no—
68C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70#137—44no—
71#137—42no—
72AGL(1,ℤ/8)—44no—
73AGL(1,ℤ/8)—42no—
74#135—42no—
75#135—41no—
76#135—41no—
77#135—42no—
78#135—42no—
79#135—41no—
80#135—41no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16—41no—
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—42no—
85C2×D8—21no—
86C2×D8—41no—
87#131—41no—
88#131—41no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16C22×C411yescharacteristic
91C2×M16C2×D411yescharacteristic
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
100#123—21no—
101#123—42no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—42no—
104#121—21no—
105#121—42no—
106#120—21no—
107#120—42no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—82no—
110#117—22no—
111#117C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C42—41no—
114M32—42no—
115#107—41no—
116#106—41no—
117C4⋊C8—41no—
118#104—82no—
119#103—42no—
120#102—42no—
121#99—44no—
122#99—42no—
123C22⋊C8—22no—
124C22⋊C8—41no—
125C22⋊C8—41no—
126C22⋊C8—41no—
127#97—21no—
128#97—81no—
129#97—81no—
130C4×C8—21no—
131#95—22no—
132C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#41—41no—
134#41—41no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—44no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—82no—
141#41—84no—
142#41—82no—
143#41—82no—
144#41—82no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8#10411yescharacteristic
149C2×D4—21no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4#10411yescharacteristic
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169Q16—41no—
170Q16—42no—
171Q16—41no—
172SD16—42no—
173SD16—44no—
174SD16—42no—
175D8—41no—
176D8—42no—
177D8—41no—
178M16—42no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8#9911yescharacteristic
196C2×C8#9911yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—82no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C42—21no—
209C42—42no—
210C42—81no—
211C42—81no—
212C16—82no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—41no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—82no—
219C23#41811yescharacteristic
220Q8—41no—
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—82no—
224D4—41no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231D4—84no—
232D4—82no—
233D4—164no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4C2×#9911yescharacteristic
255C2×C4C2×#10411yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—41no—
258C8—41no—
259C8—41no—
260C8—82no—
261C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—82no—
273C22—162no—
274C22—322no—
275C22#150711yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—41no—
278C4—41no—
279C4—81no—
280C4—82no—
281C4—162no—
282C4—162no—
283C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
284C4#212811yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—41no—
287C2—42no—
288C2—81no—
289C2—162no—
290C2#1177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2128
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocle#407C23
socleC2#11772
prime radical#24285C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ #407 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11537C2semidirect
3. #8239C2semidirect
4. #7397C2semidirect
5. #7396C2semidirect
6. #3584C4semidirect
11. #2053C4semidirect
14. #1812C4semidirect
19. #1320C22semidirect
20. #1298C22semidirect
21. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242852
#115372
#82392
#73972
#73962