Finite Group Databasebeta

← #150463

Subgroups — #150463

Order 512.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24281C211yesmaximal, characteristic
2#12623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7400C212yesmaximal, complemented
5#7398C212yesmaximal, complemented
6C23×D8C411yescharacteristic, complemented
7C2×#472—21no—
8#3003—21no—
9#2929C2211yescharacteristic
10#2166—21no—
11#2120—21no—
12#2045C412yescomplemented
13#2018C2212yes—
14#1978—21no—
15#1810C411yescharacteristic, complemented
16#1783—21no—
17#1757—21no—
18#1392C2211yescharacteristic, complemented
19#1391C2211yescharacteristic, complemented
20#1321C2212yescomplemented
21#1320—21no—
22C23×D4—21no—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C22×D8—21no—
25C22×D8—41no—
26C22×D8—41no—
27C22×D8—42no—
28C22×D8—42no—
29C22×D8C2×C412yes—
30C2×#131D411yescharacteristic
31C23×C8C2×C411yescharacteristic
32#525D411yescharacteristic
33#472—42no—
34#472—42no—
35#450—42no—
36#447—42no—
37#435—41no—
38C8×D4—41no—
39C2×#108—21no—
40#424C2×C411yescharacteristic
41#418—22no—
42#413—21no—
43C2×#100—22no—
44C2×#100—22no—
45#410—21no—
46#408C2311yescharacteristic
47#407—21no—
48#407D411yescharacteristic
49#405—41no—
50#405D411yescharacteristic
51#364—41no—
52#352—22no—
53AΣL(1,𝔽16)—22no—
54#349—22no—
55#347—41no—
56#344—41no—
57#341C2×C412yes—
58C25—41no—
59C2×#41C2×D411yescharacteristic
60C22×D4—22no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—44no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—82no—
66C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
67AGL(1,ℤ/8)—44no—
68AGL(1,ℤ/8)—82no—
69C2×SD16—42no—
70C2×D8—22no—
71C2×D8—22no—
72C2×D8—42no—
73C2×D8—41no—
74C2×D8—41no—
75C2×D8—48no—
76C2×D8—42no—
77C2×D8—42no—
78C2×D8—44no—
79C2×D8—42no—
80C2×D8—42no—
81C2×D8—42no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—41no—
84#131—41no—
85#131—41no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
90C2×M16C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C8C22×C411yescharacteristic
98#123—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100#121—21no—
101#120—21no—
102C4×D4—41no—
103#117—41no—
104#117C22⋊C411yescharacteristic
105M32—42no—
106#108—41no—
107#108—41no—
108C4⋊C8—41no—
109#102—44no—
110#101—41no—
111#100—22no—
112#100—44no—
113#100—82no—
114#99—22no—
115#99—41no—
116C22⋊C8—41no—
117C22⋊C8—41no—
118C22⋊C8—42no—
119#97—21no—
120#97—81no—
121C4×C8—21no—
122C4×C8—81no—
123C24—42no—
124C24—82no—
125C24—84no—
126C24—164no—
127C24#10411yescharacteristic
128#41—41no—
129#41—41no—
130C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×D4—24no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—88no—
143C2×D4—84no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4#10411yescharacteristic
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154SD16—84no—
155D8—42no—
156D8—42no—
157D8—44no—
158D8—44no—
159D8—42no—
160D8—42no—
161D8—84no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—42no—
165M16—42no—
166M16—42no—
167M16—81no—
168M16—81no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—81no—
182C2×C8#9911yescharacteristic
183C2×C8#9911yescharacteristic
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—81no—
187C22⋊C4—21no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—42no—
191C42—21no—
192C42—81no—
193C16—82no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—41no—
197C23—42no—
198C23—44no—
199C23—82no—
200C23—84no—
201C23—84no—
202C23—82no—
203C23—164no—
204C23—164no—
205C23—164no—
206C23—168no—
207C23—168no—
208C23C2×#10411yescharacteristic
209Q8—41no—
210D4—41no—
211D4—44no—
212D4—44no—
213D4—82no—
214D4—81no—
215D4—84no—
216D4—84no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4C2×#9911yescharacteristic
232C2×C4#41811yescharacteristic
233C8—21no—
234C8—41no—
235C8—41no—
236C8—41no—
237C8—82no—
238C8—82no—
239C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
241C22—22no—
242C22—21no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—81no—
250C22—84no—
251C22—164no—
252C22—164no—
253C22—164no—
254C22—168no—
255C22—168no—
256C22#150711yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—41no—
260C4—81no—
261C4—162no—
262C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
263C4#212811yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—42no—
266C2—41no—
267C2—81no—
268C2—164no—
269C2#1177211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11772
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocle#408C23
prime radical#24281C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12623C2semidirect
3. #11537C2semidirect
4. #7400C2semidirect
5. #7398C2semidirect
6. C23×D8C4semidirect
12. #2045C4semidirect
15. #1810C4semidirect
18. #1392C22semidirect
19. #1391C22semidirect
20. #1321C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242812
#126232
#115372
#74002
#73982