Finite Group Databasebeta

← #150464

Subgroups — #150464

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24282C211yesmaximal, characteristic
2#12623C211yesmaximal, characteristic
3#11537C211yesmaximal, characteristic
4#7401C212yesmaximal, complemented
5#7399C212yesmaximal, complemented
6C23×Q16C411yescharacteristic, complemented
7C2×#473—21no—
8#3004—21no—
9#2929C2211yescharacteristic
10#2166—21no—
11#2120—21no—
12#2047C412yescomplemented
13#2020C2212yes—
14#1979—21no—
15#1810C411yescharacteristic, complemented
16#1784—21no—
17#1757—21no—
18#1392C2211yescharacteristic
19#1391C2211yescharacteristic
20#1321C2212yes—
21#1320—21no—
22C23×Q8—21no—
23C2×#137—22no—
24C22×Q16—21no—
25C22×Q16—41no—
26C22×Q16—41no—
27C22×Q16—42no—
28C22×Q16—42no—
29C22×Q16C2×C412yes—
30C2×#131D411yescharacteristic
31C23×C8C2×C411yescharacteristic
32#525D411yescharacteristic
33#473—42no—
34#473—42no—
35#451—42no—
36#448—42no—
37#435—41no—
38C8×D4—41no—
39C2×#108—21no—
40#424C2×C411yescharacteristic
41#419—22no—
42#413—21no—
43C2×#101—22no—
44C2×#101—22no—
45#410—21no—
46#408C2311yescharacteristic
47#407—21no—
48#407D411yescharacteristic
49#405—41no—
50#405D411yescharacteristic
51#364—41no—
52#352—22no—
53AΣL(1,𝔽16)—22no—
54#349—22no—
55#347—41no—
56#344—41no—
57#341C2×C412yes—
58C2×#41C2×D411yescharacteristic
59C22×Q8—22no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8—42no—
62C22×Q8—41no—
63C22×Q8—44no—
64C22×Q8—82no—
65C23×C4—41no—
66C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
67#137—44no—
68#137—82no—
69C2×Q16—22no—
70C2×Q16—22no—
71C2×Q16—42no—
72C2×Q16—41no—
73C2×Q16—41no—
74C2×Q16—48no—
75C2×Q16—42no—
76C2×Q16—42no—
77C2×Q16—44no—
78C2×Q16—42no—
79C2×Q16—42no—
80C2×Q16—42no—
81C2×Q16—41no—
82C2×Q16—41no—
83C2×SD16—42no—
84#131—41no—
85#131—41no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
90C2×M16C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C8C22×C411yescharacteristic
98#123—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100#121—21no—
101#120—21no—
102C4×D4—41no—
103#117—41no—
104#117C22⋊C411yescharacteristic
105M32—42no—
106#108—41no—
107#108—41no—
108C4⋊C8—41no—
109#103—44no—
110#101—44no—
111#101—41no—
112#101—82no—
113#100—22no—
114#99—22no—
115#99—41no—
116C22⋊C8—41no—
117C22⋊C8—41no—
118C22⋊C8—42no—
119#97—21no—
120#97—81no—
121C4×C8—21no—
122C4×C8—81no—
123C24#10411yescharacteristic
124#41—41no—
125#41—41no—
126C2×Q8—24no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—82no—
135C2×Q8—84no—
136C2×Q8—88no—
137C2×Q8—82no—
138C2×Q8—82no—
139C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×D4—21no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—84no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4#10411yescharacteristic
152C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
153Q16—42no—
154Q16—42no—
155Q16—44no—
156Q16—44no—
157Q16—42no—
158Q16—42no—
159Q16—84no—
160SD16—84no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—42no—
164M16—42no—
165M16—42no—
166M16—81no—
167M16—81no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—81no—
181C2×C8#9911yescharacteristic
182C2×C8#9911yescharacteristic
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—81no—
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—42no—
190C42—21no—
191C42—81no—
192C16—82no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—41no—
196C23—42no—
197C23C2×#10411yescharacteristic
198Q8—41no—
199Q8—44no—
200Q8—44no—
201Q8—82no—
202Q8—84no—
203Q8—84no—
204Q8—82no—
205D4—41no—
206D4—81no—
207D4—82no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—84no—
222C2×C4—84no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4C2×#9911yescharacteristic
226C2×C4#41811yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—41no—
229C8—41no—
230C8—41no—
231C8—82no—
232C8—82no—
233C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
234C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
235C22—22no—
236C22—21no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22#150711yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—84no—
250C4—162no—
251C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
252C4#212811yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—42no—
255C2—41no—
256C2—81no—
257C2#1177211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11772
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocle#408C23
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7401C2semidirect
5. #7399C2semidirect
6. C23×Q16C4semidirect
12. #2047C4semidirect
15. #1810C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242822
#126232
#115372
#74012
#73992