Finite Group Databasebeta

← #150471

Subgroups — #150471

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24224C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7409C214yesmaximal, complemented
5#3496C411yescharacteristic
6#3037—21no—
7C2×#455—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#355—21no—
10#2040C412yes—
11#2007C2212yes—
12#1962—21no—
13#1839—21no—
14#1800C411yescharacteristic
15#1792—21no—
16C4×#101—21no—
17#1394C2212yescomplemented
18#1272C2212yescomplemented
19#1270—21no—
20C2×H(5,𝔽2)—21no—
21C2×#137—22no—
22#547—41no—
23#546—42no—
24D42—41no—
25#537C2×C412yes—
26#534—41no—
27#532—21no—
28C2×#124D411yescharacteristic
29C2×#121—41no—
30C2×C4×Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
32#464—42no—
33#462—41no—
34#460—41no—
35#455—44no—
36#423—21no—
37C2×#104—22no—
38C2×#104—22no—
39#417—22no—
40C2×#101—22no—
41C2×#100—21no—
42C4×M16—41no—
43#391C2311yescharacteristic
44#390D411yescharacteristic
45#388—41no—
46#382C2×C411yescharacteristic
47C4×C22⋊C4—41no—
48C43D411yescharacteristic
49#355—24no—
50#343—41no—
51#343C2×C412yes—
52#336—22no—
53#336—41no—
54#336—41no—
55H(5,𝔽2)—42no—
56H(5,𝔽2)—42no—
57H(5,𝔽2)—82no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—42no—
60C22×Q8C2×D411yescharacteristic
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66#137—44no—
67#137—82no—
68C2×Q16—42no—
69C2×SD16—42no—
70C2×M16—22no—
71C2×M16—42no—
72C22×C8—42no—
73C4⋊Q8—21no—
74#127—21no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78#123—44no—
79C22⋊Q8—42no—
80#121—42no—
81#121—42no—
82#121—42no—
83#121—41no—
84#121—41no—
85#121—42no—
86#120—44no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109#104—44no—
110#104—82no—
111#103—42no—
112#102—42no—
113#101—24no—
114#101—42no—
115#100—42no—
116#97—81no—
117C4×C8—81no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120C24—21no—
121C24—42no—
122#41—42no—
123#41—42no—
124#41—42no—
125#41—42no—
126#41—84no—
127#41—84no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—84no—
143C2×D4—84no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—84no—
146C2×D4—162no—
147C2×D4#10412yes—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4#9911yescharacteristic
159C22×C4#9911yescharacteristic
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161Q16—84no—
162SD16—84no—
163M16—44no—
164M16—42no—
165M16—42no—
166M16—82no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—81no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—82no—
184C42—21no—
185C42—21no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—41no—
189C42—42no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—81no—
193C23—22no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—42no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—84no—
200C23—162no—
201C23—162no—
202C23C2×#9911yescharacteristic
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—81no—
207D4—42no—
208D4—42no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—82no—
212D4—88no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—161no—
216D4—162no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—161no—
241C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
242C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C2×C4#41811yescharacteristic
244C2×C4C2×#10411yescharacteristic
245C8—82no—
246C8—84no—
247C8—162no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—161no—
258C22—324no—
259C22#150711yescharacteristic
260C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
261C22#212811yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—42no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—82no—
272C4—81no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—82no—
276C2—162no—
277C2#1177211yescharacteristic
278C2#1356511yescharacteristic
279C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#3496C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #7649C2semidirect
4. #7409C2semidirect
17. #1394C22semidirect
18. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242242
C4×#3552
#76492
#74092