Finite Group Databasebeta

← #150473

Subgroups — #150473

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24224C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7409C214yesmaximal, complemented
5#3496C411yescharacteristic
6#3037—21no—
7C2×#455—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#355—21no—
10#2040C412yes—
11#2007C2212yes—
12#1962—21no—
13#1800C411yescharacteristic
14#1792—21no—
15#1767—21no—
16C4×#101—21no—
17#1394C2212yescomplemented
18#1272C2212yescomplemented
19#1270—21no—
20C2×H(5,𝔽2)—21no—
21C2×#137—22no—
22#547—41no—
23#546—42no—
24D42—41no—
25#537C2×C412yes—
26#534—41no—
27#532—21no—
28C2×#124D411yescharacteristic
29C2×#121—41no—
30C2×C4×Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
32#464—42no—
33#462—41no—
34#460—41no—
35#455—44no—
36#423—21no—
37C2×C4⋊C8—41no—
38C2×#104—22no—
39C2×#104—22no—
40#417—22no—
41C2×#101—22no—
42C2×#100—21no—
43C4×M16—41no—
44C2×#97—41no—
45#391C2311yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#388—41no—
48#382C2×C411yescharacteristic
49C4×C22⋊C4—41no—
50C43D411yescharacteristic
51#355—24no—
52#343—41no—
53#343C2×C412yes—
54#336—22no—
55H(5,𝔽2)—42no—
56H(5,𝔽2)—42no—
57H(5,𝔽2)—82no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—42no—
60C22×Q8C2×D411yescharacteristic
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66#137—44no—
67#137—82no—
68C2×Q16—42no—
69C2×SD16—42no—
70C2×M16—22no—
71C2×M16—42no—
72C22×C8—42no—
73C4⋊Q8—21no—
74#127—21no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78#123—44no—
79C22⋊Q8—42no—
80#121—42no—
81#121—42no—
82#121—42no—
83#121—41no—
84#121—41no—
85#121—42no—
86#120—44no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—44no—
110#104—44no—
111#104—82no—
112#103—42no—
113#102—42no—
114#101—24no—
115#101—42no—
116#100—42no—
117#97—82no—
118#97—81no—
119C4×C8—81no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122C24—21no—
123C24—42no—
124#41—42no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—84no—
129#41—84no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—84no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—162no—
149C2×D4#10412yes—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4#9911yescharacteristic
161C22×C4#9911yescharacteristic
162C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
163Q16—84no—
164SD16—84no—
165M16—44no—
166M16—42no—
167M16—42no—
168M16—82no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—81no—
180C22⋊C4—44no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—81no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—41no—
192C42—41no—
193C42—42no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C23—22no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—42no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23—84no—
204C23—162no—
205C23—162no—
206C23C2×#9911yescharacteristic
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211D4—42no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—88no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—161no—
220D4—162no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—161no—
246C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
247C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
248C2×C4#41811yescharacteristic
249C2×C4C2×#10411yescharacteristic
250C8—82no—
251C8—84no—
252C8—84no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—42no—
256C22—82no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—161no—
263C22—324no—
264C22#150711yescharacteristic
265C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
266C22#212811yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—41no—
272C4—41no—
273C4—42no—
274C4—81no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4—82no—
278C4#140312yes—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—162no—
283C2#1177211yescharacteristic
284C2C2×#140311yescharacteristic
285C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#3496C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #7635C2semidirect
4. #7409C2semidirect
17. #1394C22semidirect
18. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242242
C4×#3552
#76352
#74092