Finite Group Databasebeta

← #150476

Subgroups — #150476

Order 512.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28165C211yesmaximal, characteristic
2#12628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7412C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#459—21no—
7#2328C411yescharacteristic, complemented
8#2328C2211yescharacteristic
9C2×#353—21no—
10#2073C411yescharacteristic, complemented
11#2073C2211yescharacteristic
12#2011C411yescharacteristic, complemented
13#2011C2211yescharacteristic
14#1879—21no—
15#1879—21no—
16#1832C411yescharacteristic, complemented
17#1804—21no—
18C4×#99—21no—
19#1465—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×D8—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×C4×D4—21no—
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#459—44no—
31C2×C4⋊C8—21no—
32C2×#102—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#102—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#99—22no—
37#407—41no—
38#390—21no—
39#390C2×C411yescharacteristic
40#390C2311yescharacteristic
41#386—41no—
42#386—41no—
43#386—41no—
44#386—41no—
45#382C2×C411yescharacteristic
46#382D411yescharacteristic
47C4×C22⋊C4—41no—
48#376C2×C411yescharacteristic
49#353—24no—
50#342—41no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336—21no—
54#336C2×C411yescharacteristic
55#336C2×C411yescharacteristic
56#324—22no—
57#323—41no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
62C22×D4C2×D411yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—41no—
66C2×D8—42no—
67C2×D8—42no—
68C2×D8—42no—
69C2×D8—42no—
70C2×D8—81no—
71C2×D8—81no—
72C2×M16—81no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—21no—
75#127—22no—
76#127—22no—
77#127—42no—
78C4×D4—42no—
79C4×D4—42no—
80C4×D4—81no—
81C4×D4—81no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C42—81no—
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C8—42no—
98#102—42no—
99#102—42no—
100#102—81no—
101#102—81no—
102#99—24no—
103#99—42no—
104C22⋊C8—42no—
105C22⋊C8—81no—
106#95—21no—
107#95—21no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110#95—81no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—41no—
114C2×D4—22no—
115C2×D4—21no—
116C2×D4—21no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—161no—
131C2×D4—161no—
132C2×D4—161no—
133C2×D4—161no—
134C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4—82no—
146C22×C4—161no—
147C22×C4—161no—
148C22×C4—161no—
149C22×C4—161no—
150C22×C4#9911yescharacteristic
151C22×C4#9911yescharacteristic
152C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
153D8—84no—
154D8—84no—
155M16—162no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—82no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C22⋊C4—44no—
168C22⋊C4—81no—
169C22⋊C4—81no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—161no—
173C22⋊C4—161no—
174C22⋊C4—161no—
175C22⋊C4—161no—
176C42—21no—
177C42—41no—
178C42—41no—
179C42—162no—
180C42#10412yes—
181C23—22no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—42no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23C2×#9911yescharacteristic
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—81no—
204D4—81no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—164no—
208D4—162no—
209D4—162no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—161no—
233C2×C4—161no—
234C2×C4—164no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4—162no—
237C2×C4#41811yescharacteristic
238C2×C4C2×#10411yescharacteristic
239C8—81no—
240C8—81no—
241C8—162no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—82no—
254C22—81no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22#150711yescharacteristic
262C22#212011yescharacteristic
263C22#212711yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4—161no—
273C4—164no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—82no—
277C2—161no—
278C2—162no—
279C2#1177411yescharacteristic
280C2#1360511yescharacteristic
281C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#28165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2328 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12628C2semidirect
3. #11533C2semidirect
4. #7412C2semidirect
5. #7402C2semidirect
7. #2328C4semidirect
10. #2073C4semidirect
12. #2011C4semidirect
16. #1832C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281652
#126282
#115332
#74122
#74022