Finite Group Databasebeta

← #150479

Subgroups — #150479

Order 512.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28173C211yesmaximal, characteristic
2#12627C211yesmaximal, characteristic
3#11534C211yesmaximal, characteristic
4#7412C212yesmaximal
5#7403C212yesmaximal
6C2×#464—21no—
7#2327C411yescharacteristic, complemented
8#2326C2211yescharacteristic
9C2×#354—21no—
10#2074C411yescharacteristic, complemented
11#2073C2211yescharacteristic
12#2016C411yescharacteristic, complemented
13#2013C2211yescharacteristic
14#1878—21no—
15#1877—21no—
16#1832C411yescharacteristic, complemented
17#1803—21no—
18C4×#99—21no—
19#1467—21no—
20#1393C2212yes—
21#1325—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#124D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8—21no—
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#464—44no—
31#432—41no—
32C2×C4⋊C8—21no—
33C2×#103—21no—
34C2×#103—21no—
35C2×#103—21no—
36C2×#102—21no—
37C2×#99—22no—
38#391—21no—
39#391C2×C411yescharacteristic
40#390C2311yescharacteristic
41#388—41no—
42#387—41no—
43#387—41no—
44#385—41no—
45#384D411yescharacteristic
46#382C2×C411yescharacteristic
47C4×C22⋊C4—41no—
48#376C2×C411yescharacteristic
49#354—24no—
50#342—41no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336—21no—
54#336C2×C411yescharacteristic
55#336C2×C411yescharacteristic
56#324—22no—
57#324—41no—
58C22×Q8—21no—
59C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
60C22×D4C2×D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C2×Q16—42no—
63C2×Q16—42no—
64C2×Q16—81no—
65C2×SD16—42no—
66C2×SD16—42no—
67C2×SD16—81no—
68C22×C8—21no—
69C22×C8—21no—
70C4⋊Q8—42no—
71#124—22no—
72#124—22no—
73C4×Q8—42no—
74C4×Q8—42no—
75C4×Q8—81no—
76C4×D4—81no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C42—21no—
89C2×C42—41no—
90C2×C42—81no—
91C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C42C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C8—42no—
95C4⋊C8—81no—
96#103—42no—
97#103—81no—
98#103—81no—
99#102—42no—
100#99—24no—
101#99—42no—
102C22⋊C8—42no—
103#97—81no—
104#95—21no—
105#95—21no—
106#95—41no—
107#95—41no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110#95—81no—
111C24—21no—
112C2×Q8—22no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—82no—
136C22×C4—161no—
137C22×C4#9911yescharacteristic
138C22×C4#9911yescharacteristic
139C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
140Q16—84no—
141SD16—84no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—82no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—81no—
156C4⋊C4—82no—
157C4⋊C4—161no—
158C22⋊C4—44no—
159C22⋊C4—44no—
160C22⋊C4—81no—
161C22⋊C4—82no—
162C22⋊C4—161no—
163C42—21no—
164C42—41no—
165C42—41no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C42—82no—
169C42—162no—
170C42#10412yes—
171C23—22no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23C2×#9911yescharacteristic
177Q8—42no—
178Q8—42no—
179Q8—42no—
180Q8—81no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183D4—42no—
184D4—81no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—84no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—161no—
213C2×C4—162no—
214C2×C4—162no—
215C2×C4#41811yescharacteristic
216C2×C4C2×#10411yescharacteristic
217C8—81no—
218C8—81no—
219C8—162no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—42no—
223C22—82no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—161no—
227C22#150711yescharacteristic
228C22#212011yescharacteristic
229C22#212711yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—41no—
234C4—41no—
235C4—81no—
236C4—81no—
237C4—81no—
238C4—81no—
239C4—82no—
240C4—161no—
241C4—164no—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—82no—
245C2#1177411yescharacteristic
246C2#1360811yescharacteristic
247C2#1361011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2326 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #2327C4semidirect
10. #2074C4semidirect
12. #2016C4semidirect
16. #1832C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281732
#126272
#115342
#74122
#74032