Subgroups — #15048

Order 256.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1445	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1443	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1442	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1441	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1436	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1434	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
51	#95	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	2	no	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	#95	—	2	4	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	#95	—	2	4	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	4	1	no	—
63	#95	—	4	1	no	—
64	#95	—	4	2	no	—
65	#95	—	4	2	no	—
66	#95	—	4	2	no	—
67	#95	—	4	2	no	—
68	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄²	—	4	4	no	—
129	C₄²	—	4	8	no	—
130	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#529	1	2	yes	—
201	C₂²	#529	1	2	yes	—
202	C₂²	#529	1	2	yes	—
203	C₂²	#529	1	2	yes	—
204	C₂²	#533	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#533	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#533	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#539	1	2	yes	—
208	C₂²	#540	1	2	yes	—
209	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#544	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#551	1	2	yes	—
212	C₂²	#551	1	2	yes	—
213	C₂²	#551	1	2	yes	—
214	C₂²	#553	1	2	yes	—
215	C₂²	#553	1	2	yes	—
216	C₂²	#555	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#556	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#556	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#556	1	2	yes	—
220	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	8	2	no	—
228	C₄	—	8	2	no	—
229	C₄	—	8	2	no	—
230	C₂	#2402	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#2516	1	2	yes	—
232	C₂	#2523	1	2	yes	—
233	C₂	#2526	1	2	yes	—
234	C₂	#2569	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#2569	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#2571	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#2594	1	2	yes	—
238	C₂	#2605	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#2667	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#2864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1445	2
#1443	2
#1442	2
#1441	2
#1436	2
C₄⋊#95	2
#1434	2
C₄×#95	2