Finite Group Databasebeta

← #150480

Subgroups — #150480

Order 512.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28171C211yesmaximal, characteristic
2#12632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7413C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal, complemented
6C2×#463—21no—
7#2328C411yescharacteristic
8#2326C2211yescharacteristic
9C2×#355—21no—
10#2074C2211yescharacteristic
11#2073C411yescharacteristic
12#2014C2211yescharacteristic
13#2011C411yescharacteristic
14#1880—21no—
15#1879—21no—
16#1832C411yescharacteristic
17#1802—21no—
18C4×#101—21no—
19#1465—21no—
20#1394C2212yes—
21#1325—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#124D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—21no—
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#463—44no—
31C2×C4⋊C8—21no—
32C2×#103—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#102—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#101—22no—
37#407—41no—
38C4×M16—41no—
39#391C2311yescharacteristic
40#390—21no—
41#390C2×C411yescharacteristic
42#388—41no—
43#386—41no—
44#386—41no—
45#385—41no—
46#384D411yescharacteristic
47#382C2×C411yescharacteristic
48#376C2×C411yescharacteristic
49#355—24no—
50#343—41no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336—21no—
54#336C2×C411yescharacteristic
55#336C2×C411yescharacteristic
56#324—22no—
57#323—41no—
58C22×Q8C2×D411yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C23×C4—41no—
64C2×SD16—42no—
65C2×SD16—42no—
66C2×SD16—81no—
67C2×D8—42no—
68C2×D8—42no—
69C2×D8—81no—
70C2×M16—42no—
71C2×M16—81no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8—21no—
74#127—42no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77C4×Q8—81no—
78C4×D4—42no—
79C4×D4—42no—
80C4×D4—81no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C8—42no—
97#103—42no—
98#102—42no—
99#102—81no—
100#102—81no—
101#101—24no—
102#101—42no—
103C22⋊C8—42no—
104C22⋊C8—81no—
105#97—81no—
106C4×C8—81no—
107#95—21no—
108#95—21no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111C24—21no—
112C24—41no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
117C2×D4—22no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—161no—
130C2×D4—161no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4—161no—
141C22×C4—161no—
142C22×C4—161no—
143C22×C4#9911yescharacteristic
144C22×C4#9911yescharacteristic
145C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
146SD16—84no—
147D8—84no—
148M16—44no—
149M16—82no—
150M16—162no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—82no—
158C2×C8—82no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—81no—
164C4⋊C4—161no—
165C22⋊C4—44no—
166C22⋊C4—81no—
167C22⋊C4—82no—
168C22⋊C4—161no—
169C22⋊C4—161no—
170C22⋊C4—161no—
171C42—21no—
172C42—41no—
173C42—41no—
174C42—41no—
175C42—41no—
176C42#10412yes—
177C23—42no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23C2×#9911yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—81no—
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—81no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198D4—162no—
199D4—162no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4—164no—
225C2×C4#41811yescharacteristic
226C2×C4C2×#10411yescharacteristic
227C8—81no—
228C8—81no—
229C8—84no—
230C8—162no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22—82no—
239C22—81no—
240C22—161no—
241C22—161no—
242C22—161no—
243C22—161no—
244C22—161no—
245C22#150711yescharacteristic
246C22#212011yescharacteristic
247C22#212711yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—42no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—42no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—161no—
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2—161no—
261C2—162no—
262C2#1177411yescharacteristic
263C2#1360511yescharacteristic
264C2#1361111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#2011C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2326 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12632C2semidirect
3. #11535C2semidirect
4. #7413C2semidirect
5. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281712
#126322
#115352
#74132
#74042