Finite Group Databasebeta

← #150481

Subgroups — #150481

Order 512.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28166C211yesmaximal, characteristic
2#12631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7413C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal
6C2×#461—21no—
7#2328C411yescharacteristic
8#2327C2211yescharacteristic
9C2×#356—21no—
10#2074C411yescharacteristic
11#2074C2211yescharacteristic
12#2014C411yescharacteristic
13#2014C2211yescharacteristic
14#1880—21no—
15#1880—21no—
16#1832C411yescharacteristic
17#1804—21no—
18C4×#101—21no—
19#1467—21no—
20#1394C2212yes—
21#1324—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Q8D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4—21no—
30#461—44no—
31#432—41no—
32C2×C4⋊C8—21no—
33C2×#103—21no—
34C2×#103—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#102—21no—
37C2×#101—22no—
38C4×M16—41no—
39#391C2×C411yescharacteristic
40#391C2311yescharacteristic
41#390—21no—
42#387—41no—
43#387—41no—
44#386—41no—
45#386—41no—
46#382C2×C411yescharacteristic
47#382D411yescharacteristic
48#376C2×C411yescharacteristic
49#356—24no—
50#343—41no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336—21no—
54#336C2×C411yescharacteristic
55#336C2×C411yescharacteristic
56#324—22no—
57#324—41no—
58C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Q8C2×D411yescharacteristic
60C22×D4—21no—
61C22×D4—41no—
62C23×C4—41no—
63C2×SD16—42no—
64C2×SD16—42no—
65C2×SD16—42no—
66C2×SD16—42no—
67C2×SD16—81no—
68C2×SD16—81no—
69C2×M16—42no—
70C22×C8—21no—
71C22×C8—21no—
72C4⋊Q8—22no—
73C4⋊Q8—22no—
74#127—42no—
75C4×Q8—81no—
76C4×Q8—81no—
77C4×D4—42no—
78C4×D4—42no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C42—21no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C42C22×C411yescharacteristic
93C4⋊C8—42no—
94C4⋊C8—81no—
95#103—42no—
96#103—42no—
97#102—81no—
98#102—81no—
99#101—24no—
100#101—42no—
101C22⋊C8—42no—
102#97—81no—
103#97—81no—
104C4×C8—81no—
105#95—21no—
106#95—21no—
107#95—41no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111C24—41no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—161no—
129C2×D4—161no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—82no—
138C22×C4—161no—
139C22×C4—161no—
140C22×C4#9911yescharacteristic
141C22×C4#9911yescharacteristic
142C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
143SD16—84no—
144SD16—84no—
145M16—44no—
146M16—82no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—82no—
154C2×C8—82no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—81no—
161C4⋊C4—81no—
162C22⋊C4—82no—
163C22⋊C4—161no—
164C22⋊C4—161no—
165C42—21no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C42—41no—
169C42—41no—
170C42—41no—
171C42—41no—
172C42#10412yes—
173C23—42no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23—81no—
180C23C2×#9911yescharacteristic
181Q8—42no—
182Q8—42no—
183Q8—81no—
184Q8—81no—
185D4—42no—
186D4—42no—
187D4—81no—
188D4—81no—
189D4—162no—
190D4—162no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—164no—
217C2×C4#41811yescharacteristic
218C2×C4C2×#10411yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—81no—
221C8—84no—
222C8—162no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—82no—
226C22—82no—
227C22—82no—
228C22—161no—
229C22—161no—
230C22—161no—
231C22—161no—
232C22#150711yescharacteristic
233C22#212011yescharacteristic
234C22#212711yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—42no—
241C4—81no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—161no—
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—162no—
249C2#1177411yescharacteristic
250C2#1360611yescharacteristic
251C2#1361111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2327 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12631C2semidirect
3. #11536C2semidirect
4. #7413C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281662
#126312
#115362
#74132
#74042