Finite Group Databasebeta

← #150482

Subgroups — #150482

Order 512.

315 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28173C211yesmaximal, characteristic
2#12632C211yesmaximal, characteristic
3#11535C211yesmaximal, characteristic
4#7413C212yesmaximal, complemented
5#7405C212yesmaximal, complemented
6C2×#464—21no—
7#2327C411yescharacteristic
8#2326C2211yescharacteristic
9C2×#355—21no—
10#2074C2211yescharacteristic
11#2073C411yescharacteristic
12#2016C2211yescharacteristic
13#2013C411yescharacteristic
14#1878—21no—
15#1877—21no—
16#1832C411yescharacteristic
17#1803—21no—
18C4×#101—21no—
19#1465—21no—
20#1394C2212yes—
21#1325—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#124D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8—21no—
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#464—44no—
31C2×C4⋊C8—21no—
32C2×#103—21no—
33C2×#103—21no—
34C2×#103—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#101—22no—
37#407—41no—
38C4×M16—41no—
39#391—21no—
40#391C2311yescharacteristic
41#390C2×C411yescharacteristic
42#388—41no—
43#387—41no—
44#387—41no—
45#385—41no—
46#384D411yescharacteristic
47#382C2×C411yescharacteristic
48#376C2×C411yescharacteristic
49#355—24no—
50#343—41no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336—21no—
54#336C2×C411yescharacteristic
55#336C2×C411yescharacteristic
56#324—22no—
57#323—41no—
58C22×Q8—21no—
59C22×Q8C2×D411yescharacteristic
60C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C2×Q16—42no—
63C2×Q16—42no—
64C2×Q16—81no—
65C2×SD16—42no—
66C2×SD16—42no—
67C2×SD16—81no—
68C2×M16—42no—
69C2×M16—81no—
70C22×C8—21no—
71C22×C8—21no—
72C4⋊Q8—42no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75C4×Q8—42no—
76C4×Q8—42no—
77C4×Q8—81no—
78C4×D4—81no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42—41no—
91C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C42C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C8—42no—
95#103—42no—
96#103—81no—
97#103—81no—
98#102—42no—
99#101—24no—
100#101—42no—
101C22⋊C8—42no—
102C22⋊C8—81no—
103#97—81no—
104C4×C8—81no—
105#95—21no—
106#95—21no—
107#95—41no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111C24—21no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—22no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—161no—
136C22×C4#9911yescharacteristic
137C22×C4#9911yescharacteristic
138C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
139Q16—84no—
140SD16—84no—
141M16—44no—
142M16—82no—
143M16—162no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—82no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—81no—
159C4⋊C4—82no—
160C4⋊C4—161no—
161C22⋊C4—44no—
162C22⋊C4—81no—
163C22⋊C4—161no—
164C42—21no—
165C42—41no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C42—41no—
169C42—82no—
170C42#10412yes—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23C2×#9911yescharacteristic
177Q8—42no—
178Q8—42no—
179Q8—42no—
180Q8—81no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183D4—42no—
184D4—81no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—161no—
212C2×C4#41811yescharacteristic
213C2×C4C2×#10411yescharacteristic
214C8—81no—
215C8—81no—
216C8—84no—
217C8—162no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—82no—
221C22—81no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—161no—
225C22#150711yescharacteristic
226C22#212011yescharacteristic
227C22#212711yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—42no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—42no—
234C4—81no—
235C4—81no—
236C4—81no—
237C4—82no—
238C4—161no—
239C2—21no—
240C2—21no—
241C2—161no—
242C2#1177411yescharacteristic
243C2#1360711yescharacteristic
244C2#1361211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2326 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7413C2semidirect
5. #7405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281732
#126322
#115352
#74132
#74052