Finite Group Databasebeta

← #150484

Subgroups — #150484

Order 512.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28595C211yesmaximal, characteristic
2#12624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3055—21no—
9C2×#469C411yescharacteristic, complemented
10#2930C2211yescharacteristic
11#2166—21no—
12#2120—21no—
13#2090C411yescharacteristic, complemented
14#2079C2211yescharacteristic
15#2045C411yescharacteristic, complemented
16#2018C2211yescharacteristic
17#1931—21no—
18#1907—21no—
19#1900—21no—
20#1757—21no—
21#1738C411yescharacteristic, complemented
22#1392C2211yescharacteristic
23#1391C2211yescharacteristic
24#1321C2211yescharacteristic
25#1321C2211yescharacteristic
26#1320—21no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28C22×D8C2×C411yescharacteristic
29C2×#131D411yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31C22×M16C2×C411yescharacteristic
32#525D411yescharacteristic
33C2×#121—21no—
34#469—41no—
35#469—41no—
36#469—41no—
37#468—41no—
38#466—41no—
39#465—41no—
40#436—41no—
41#435—41no—
42#428—21no—
43C2×#106C2×C411yescharacteristic
44#424C2×C411yescharacteristic
45#418—21no—
46#417—21no—
47C2×#102—21no—
48#413—21no—
49C2×#100—21no—
50C2×#100—21no—
51#410—21no—
52#408C2311yescharacteristic
53#407D411yescharacteristic
54#405—41no—
55#405D411yescharacteristic
56#364—41no—
57#352—22no—
58AΣL(1,𝔽16)—22no—
59#349—21no—
60#349—21no—
61#347—41no—
62#344—41no—
63#343—21no—
64#343—21no—
65#341—21no—
66#341C2×C411yescharacteristic
67#341C2×C411yescharacteristic
68C2×#41C2×D411yescharacteristic
69C22×D4—21no—
70C22×D4—41no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72AGL(1,ℤ/8)—42no—
73AGL(1,ℤ/8)—81no—
74C2×SD16—41no—
75C2×D8—41no—
76C2×D8—41no—
77C2×D8—81no—
78#131—81no—
79C2×M16—21no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—81no—
88C2×M16—81no—
89C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
90C2×M16C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—21no—
92C22×C8—41no—
93C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C8C22×C411yescharacteristic
95#123—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97#121—21no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100#121—41no—
101#121—41no—
102#120—21no—
103C4×D4—41no—
104#117—41no—
105#117C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108M32—41no—
109M32—41no—
110#107—41no—
111#106—41no—
112#106—41no—
113C4⋊C8—41no—
114#103—41no—
115#102—41no—
116#102—41no—
117#102—41no—
118#102—41no—
119#102—41no—
120#101—41no—
121#100—22no—
122#100—42no—
123#100—81no—
124#99—22no—
125#99—41no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—41no—
128#97—21no—
129#97—81no—
130C4×C8—21no—
131C4×C8—81no—
132C24—41no—
133C24#10411yescharacteristic
134#41—41no—
135#41—41no—
136C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×D4—21no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C2×D4—162no—
148C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4#10411yescharacteristic
156C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
157SD16—82no—
158D8—82no—
159D8—82no—
160M16—22no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—42no—
165M16—41no—
166M16—41no—
167M16—81no—
168M16—81no—
169M16—81no—
170M16—82no—
171M16—81no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—81no—
183C2×C8#9911yescharacteristic
184C2×C8#9911yescharacteristic
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—81no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—81no—
196C42—21no—
197C42—81no—
198C16—81no—
199C16—81no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—41no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—161no—
208C23—161no—
209C23C2×#10411yescharacteristic
210Q8—41no—
211D4—41no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—81no—
215D4—81no—
216D4—81no—
217D4—161no—
218D4—162no—
219D4—162no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—161no—
235C2×C4C2×#9911yescharacteristic
236C2×C4#41811yescharacteristic
237C8—21no—
238C8—21no—
239C8—42no—
240C8—41no—
241C8—41no—
242C8—41no—
243C8—81no—
244C8—82no—
245C22—21no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—161no—
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—321no—
257C22—321no—
258C22#150711yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—81no—
263C4—161no—
264C4—162no—
265C4#212111yescharacteristic
266C4#212611yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—41no—
269C2—81no—
270C2—81no—
271C2—321no—
272C2#1177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11775
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocle#408C23
prime radical#28595C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2930 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12624C2semidirect
3. #11538C2semidirect
4. #7411C2semidirect
5. #7410C2semidirect
6. #7400C2semidirect
7. #7398C2semidirect
9. C2×#469C4semidirect
13. #2090C4semidirect
15. #2045C4semidirect
21. #1738C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285952
#126242
#115382
#74112
#74102
#74002
#73982