Finite Group Databasebeta

← #150485

Subgroups — #150485

Order 512.

283 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 283 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28594C211yesmaximal, characteristic
2#12624C211yesmaximal, characteristic
3#11538C211yesmaximal, characteristic
4#7411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3056—21no—
9C2×#470C411yescharacteristic, complemented
10#2930C2211yescharacteristic
11#2166—21no—
12#2120—21no—
13#2090C411yescharacteristic, complemented
14#2079C2211yescharacteristic
15#2047C411yescharacteristic, complemented
16#2020C2211yescharacteristic
17#1930—21no—
18#1908—21no—
19#1901—21no—
20#1757—21no—
21#1738C411yescharacteristic, complemented
22#1392C2211yescharacteristic
23#1391C2211yescharacteristic
24#1321C2211yescharacteristic
25#1321C2211yescharacteristic
26#1320—21no—
27C2×#137—21no—
28C22×Q16C2×C411yescharacteristic
29C2×#131D411yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31C22×M16C2×C411yescharacteristic
32#525D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34#470—41no—
35#470—41no—
36#470—41no—
37#468—41no—
38#467—41no—
39#465—41no—
40#436—41no—
41#435—41no—
42#428—21no—
43C2×#106C2×C411yescharacteristic
44#424C2×C411yescharacteristic
45#419—21no—
46#417—21no—
47C2×#103—21no—
48#413—21no—
49C2×#101—21no—
50C2×#101—21no—
51#410—21no—
52#408C2311yescharacteristic
53#407D411yescharacteristic
54#405—41no—
55#405D411yescharacteristic
56#364—41no—
57#352—22no—
58AΣL(1,𝔽16)—22no—
59#349—21no—
60#349—21no—
61#347—41no—
62#344—41no—
63#343—21no—
64#343—21no—
65#341—21no—
66#341C2×C411yescharacteristic
67#341C2×C411yescharacteristic
68C2×#41C2×D411yescharacteristic
69C22×Q8—21no—
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71#137—42no—
72#137—81no—
73C2×Q16—41no—
74C2×Q16—41no—
75C2×Q16—81no—
76C2×SD16—41no—
77#131—81no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—21no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—81no—
87C2×M16—81no—
88C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
89C2×M16C2×D411yescharacteristic
90C22×C8—21no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C8C22×C411yescharacteristic
94#123—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100#121—21no—
101#120—21no—
102C4×D4—41no—
103#117—41no—
104#117C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108M32—41no—
109M32—41no—
110#107—41no—
111#106—41no—
112#106—41no—
113C4⋊C8—41no—
114#103—41no—
115#103—41no—
116#103—41no—
117#103—41no—
118#103—41no—
119#102—41no—
120#101—42no—
121#101—41no—
122#101—81no—
123#100—22no—
124#99—22no—
125#99—41no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—41no—
128#97—21no—
129#97—81no—
130C4×C8—21no—
131C4×C8—81no—
132C24#10411yescharacteristic
133#41—41no—
134#41—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×D4—21no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4#10411yescharacteristic
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154Q16—82no—
155Q16—82no—
156SD16—82no—
157M16—22no—
158M16—41no—
159M16—41no—
160M16—41no—
161M16—42no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—81no—
165M16—81no—
166M16—81no—
167M16—82no—
168M16—81no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—82no—
179C2×C8—81no—
180C2×C8#9911yescharacteristic
181C2×C8#9911yescharacteristic
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—81no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—81no—
195C42—21no—
196C42—81no—
197C16—81no—
198C16—81no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—41no—
202C23—81no—
203C23C2×#10411yescharacteristic
204Q8—41no—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—81no—
209D4—41no—
210D4—81no—
211D4—161no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4C2×#9911yescharacteristic
231C2×C4#41811yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—21no—
234C8—42no—
235C8—41no—
236C8—41no—
237C8—41no—
238C8—81no—
239C8—82no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—81no—
247C22—161no—
248C22#150711yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—81no—
253C4—161no—
254C4—162no—
255C4—161no—
256C4#212111yescharacteristic
257C4#212611yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—81no—
261C2—81no—
262C2#1177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11775
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocle#408C23
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2930 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7411C2semidirect
5. #7410C2semidirect
6. #7401C2semidirect
7. #7399C2semidirect
9. C2×#470C4semidirect
13. #2090C4semidirect
15. #2047C4semidirect
21. #1738C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285942
#126242
#115382
#74112
#74102
#74012
#73992