Finite Group Databasebeta

← #150486

Subgroups — #150486

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28442C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7403C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal
6C2×#495—21no—
7C2×#464—21no—
8C2×#463—21no—
9#2858C411yescharacteristic, complemented
10C4×#124C2211yescharacteristic
11C2×#354—21no—
12#2016C411yescharacteristic, complemented
13#2014C411yescharacteristic, complemented
14#2013C2211yescharacteristic
15#2011C2211yescharacteristic
16#1958—21no—
17C4×C4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
18C4×#99—21no—
19#1467—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C22×D8—21no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#127C2×C411yescharacteristic
29C2×#124—21no—
30C2×#124—21no—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×D4D411yescharacteristic
34#495—44no—
35#464—42no—
36#464—42no—
37#463—42no—
38#463—42no—
39#432—41no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#99—22no—
46C2×C4×C8—21no—
47#391C2×C411yescharacteristic
48#390—41no—
49#390—41no—
50#390C2311yescharacteristic
51#388—41no—
52#382D411yescharacteristic
53C4×C22⋊C4—41no—
54C4×C22⋊C4—41no—
55C43C2×C411yescharacteristic
56#354—24no—
57#342—41no—
58#336C2×C411yescharacteristic
59#336C2×C411yescharacteristic
60#324—22no—
61#324—41no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4—21no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4C2×D411yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68C2×Q16—42no—
69C2×Q16—42no—
70C2×Q16—81no—
71C2×SD16—42no—
72C2×SD16—42no—
73C2×SD16—42no—
74C2×SD16—42no—
75C2×SD16—81no—
76C2×SD16—81no—
77C2×D8—42no—
78C2×D8—42no—
79C2×D8—81no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82C4⋊Q8—81no—
83#127—81no—
84#124—22no—
85#124—22no—
86#124—41no—
87#124—41no—
88#124—41no—
89#124—41no—
90#124—42no—
91#124—42no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—81no—
111C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C42C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C8—22no—
115C4⋊C8—22no—
116C4⋊C8—81no—
117#103—42no—
118#103—42no—
119#102—42no—
120#102—42no—
121#99—24no—
122#99—42no—
123C22⋊C8—42no—
124#97—81no—
125C4×C8—42no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—81no—
129C24—21no—
130C24—41no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4#9911yescharacteristic
165C22×C4#9911yescharacteristic
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167Q16—84no—
168SD16—84no—
169SD16—84no—
170D8—84no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—82no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—82no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—81no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—84no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—81no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—41no—
196C42—42no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42—81no—
200C42—162no—
201C42#10412yes—
202C23—22no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23C2×#9911yescharacteristic
213Q8—42no—
214Q8—81no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—81no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—164no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—161no—
250C2×C4—162no—
251C2×C4—162no—
252C2×C4#35311yescharacteristic
253C2×C4#35311yescharacteristic
254C2×C4#41811yescharacteristic
255C2×C4C2×#10411yescharacteristic
256C8—42no—
257C8—42no—
258C8—162no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—82no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—161no—
266C22—162no—
267C22—162no—
268C22—161no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22#150711yescharacteristic
272C22#212211yescharacteristic
273C22C2×#35311yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—41no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—164no—
285C4—161no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—321no—
290C2#1177611yescharacteristic
291C2#1357811yescharacteristic
292C2#1358311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#354C2semidirect
3. #11530C2semidirect
4. #7403C2semidirect
9. #2858C4semidirect
12. #2016C4semidirect
13. #2014C4semidirect
17. C4×C4⋊C8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284422
C4×#3542
#115302
#74032
#74022