Finite Group Databasebeta

← #150487

Subgroups — #150487

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28437C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7402C214yesmaximal, complemented
5C2×#493—21no—
6C2×#459—21no—
7C2×#459—21no—
8#2867C411yescharacteristic, complemented
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C2×#353—21no—
11#2011C412yescomplemented
12#2011C2212yes—
13#1957—21no—
14C4×C4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
15C4×#99—21no—
16#1465—21no—
17#1393C2212yes—
18#1325—21no—
19#1318C2212yes—
20C22×D8—22no—
21C22×D8—22no—
22C2×#127—21no—
23C2×#127—21no—
24C2×#127—41no—
25C2×#127—41no—
26C2×#127C2×C412yes—
27C2×#127D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31#493—44no—
32#459—42no—
33#459—42no—
34#459—42no—
35#459—42no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×#102—22no—
38C2×#102—22no—
39C2×#99—22no—
40#407—41no—
41C2×C4×C8—21no—
42#390—41no—
43#390C2×C411yescharacteristic
44#390C2311yescharacteristic
45#384D411yescharacteristic
46C4×C22⋊C4—41no—
47C43C2×C411yescharacteristic
48#353—24no—
49#342—41no—
50#336C2×C412yes—
51#324—22no—
52#323—41no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
60C22×D4C2×D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C2×D8—44no—
64C2×D8—44no—
65C2×D8—44no—
66C2×D8—44no—
67C2×D8—82no—
68C2×D8—82no—
69C2×M16—81no—
70C22×C8—22no—
71#127—22no—
72#127—22no—
73#127—41no—
74#127—41no—
75#127—41no—
76#127—41no—
77#127—42no—
78#127—42no—
79#127—84no—
80#127—82no—
81#127—84no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—84no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—21no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42—81no—
98C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C42C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C8—22no—
102C4⋊C8—22no—
103#102—44no—
104#102—44no—
105#99—24no—
106#99—42no—
107C22⋊C8—42no—
108C22⋊C8—81no—
109C4×C8—42no—
110#95—81no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—42no—
114C2×D4—21no—
115C2×D4—21no—
116C2×D4—21no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—44no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4—84no—
131C2×D4—81no—
132C2×D4—81no—
133C2×D4—84no—
134C2×D4—84no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4—84no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—84no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4—82no—
154C22×C4#9911yescharacteristic
155C22×C4#9911yescharacteristic
156C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
157D8—88no—
158D8—88no—
159M16—162no—
160C2×C8—24no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—82no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—82no—
167C22⋊C4—44no—
168C22⋊C4—81no—
169C22⋊C4—81no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—82no—
173C42—24no—
174C42—21no—
175C42—21no—
176C42—21no—
177C42—41no—
178C42—42no—
179C42—162no—
180C42#10412yes—
181C23—22no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—84no—
192C23—84no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23C2×#9911yescharacteristic
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—81no—
200D4—81no—
201D4—88no—
202D4—82no—
203D4—82no—
204D4—82no—
205D4—82no—
206D4—168no—
207D4—162no—
208D4—168no—
209D4—162no—
210D4—162no—
211D4—162no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—84no—
230C2×C4—161no—
231C2×C4—161no—
232C2×C4—162no—
233C2×C4—162no—
234C2×C4#35311yescharacteristic
235C2×C4#35311yescharacteristic
236C2×C4#41811yescharacteristic
237C2×C4C2×#10411yescharacteristic
238C8—44no—
239C8—162no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—42no—
243C22—82no—
244C22—82no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—161no—
251C22—161no—
252C22—164no—
253C22—164no—
254C22—162no—
255C22—162no—
256C22—162no—
257C22#150711yescharacteristic
258C22#212211yescharacteristic
259C22C2×#35311yescharacteristic
260C4—24no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—41no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—164no—
269C4#140812yes—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—82no—
273C2—161no—
274C2—322no—
275C2#1177611yescharacteristic
276C2#1357911yescharacteristic
277C2C2×#140811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#353C2semidirect
3. #11529C2semidirect
4. #7402C2semidirect
8. #2867C4semidirect
11. #2011C4semidirect
14. C4×C4⋊C8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284372
C4×#3532
#115292
#74022