Finite Group Databasebeta

← #150488

Subgroups — #150488

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28438C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic
3#11529C211yesmaximal, characteristic
4#7403C214yesmaximal, complemented
5C2×#492—21no—
6C2×#461—21no—
7C2×#461—21no—
8#2868C411yescharacteristic, complemented
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C2×#353—21no—
11#2013C412yescomplemented
12#2013C2212yes—
13#1956—21no—
14C4×C4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
15C4×#99—21no—
16#1465—21no—
17#1393C2212yes—
18#1325—21no—
19#1318C2212yes—
20C22×SD16—22no—
21C22×SD16—22no—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×C4⋊Q8—21no—
24C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
25C2×#127D411yescharacteristic
26C2×C4×D4—41no—
27C2×C4×D4D411yescharacteristic
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29#492—44no—
30#461—42no—
31#461—42no—
32#461—42no—
33#461—42no—
34C2×C4⋊C8—21no—
35C2×#103—22no—
36C2×#103—22no—
37C2×#99—22no—
38#407—41no—
39C2×C4×C8—21no—
40#390—41no—
41#390C2×C411yescharacteristic
42#390C2311yescharacteristic
43#384—41no—
44#384—41no—
45#384D411yescharacteristic
46C4×C22⋊C4—41no—
47C43C2×C411yescharacteristic
48#353—24no—
49#342—41no—
50#336C2×C412yes—
51#324—22no—
52#323—41no—
53C22×Q8—22no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
56C22×D4C2×D411yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C2×SD16—44no—
60C2×SD16—44no—
61C2×SD16—44no—
62C2×SD16—44no—
63C2×SD16—82no—
64C2×SD16—82no—
65C2×M16—81no—
66C22×C8—22no—
67C4⋊Q8—41no—
68C4⋊Q8—41no—
69C4⋊Q8—41no—
70C4⋊Q8—41no—
71C4⋊Q8—42no—
72C4⋊Q8—42no—
73C4⋊Q8—82no—
74#127—22no—
75#127—22no—
76C4×D4—41no—
77C4×D4—41no—
78C4×D4—41no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—84no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4—21no—
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—81no—
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C8—22no—
100C4⋊C8—22no—
101#103—44no—
102#103—44no—
103#99—24no—
104#99—42no—
105C22⋊C8—42no—
106C22⋊C8—81no—
107C4×C8—42no—
108#95—81no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C2×Q8—42no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—42no—
115C2×Q8—42no—
116C2×Q8—42no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—44no—
125C2×D4—82no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—82no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4#9911yescharacteristic
141C22×C4#9911yescharacteristic
142C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
143SD16—88no—
144SD16—88no—
145M16—162no—
146C2×C8—24no—
147C2×C8—42no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—82no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—82no—
153C4⋊C4—84no—
154C4⋊C4—81no—
155C4⋊C4—81no—
156C4⋊C4—84no—
157C4⋊C4—81no—
158C4⋊C4—81no—
159C22⋊C4—44no—
160C22⋊C4—81no—
161C22⋊C4—81no—
162C22⋊C4—82no—
163C22⋊C4—82no—
164C22⋊C4—82no—
165C42—24no—
166C42—21no—
167C42—21no—
168C42—21no—
169C42—41no—
170C42—42no—
171C42—162no—
172C42#10412yes—
173C23—22no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23C2×#9911yescharacteristic
184Q8—82no—
185Q8—82no—
186Q8—82no—
187Q8—82no—
188D4—42no—
189D4—42no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—88no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—84no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—161no—
215C2×C4—161no—
216C2×C4—162no—
217C2×C4—162no—
218C2×C4#35311yescharacteristic
219C2×C4#35311yescharacteristic
220C2×C4#41811yescharacteristic
221C2×C4C2×#10411yescharacteristic
222C8—44no—
223C8—162no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—42no—
227C22—82no—
228C22—82no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—161no—
235C22—161no—
236C22#150711yescharacteristic
237C22#212211yescharacteristic
238C22C2×#35311yescharacteristic
239C4—24no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—42no—
244C4—41no—
245C4—81no—
246C4—81no—
247C4—164no—
248C4—162no—
249C4#140912yes—
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2—82no—
253C2—161no—
254C2#1177611yescharacteristic
255C2#1358011yescharacteristic
256C2C2×#140911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7403C2semidirect
8. #2868C4semidirect
11. #2013C4semidirect
14. C4×C4⋊C8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284382
C4×#3532
#115292
#74032