Finite Group Databasebeta

← #150490

Subgroups — #150490

Order 512.

385 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28449C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic
3#11530C211yesmaximal, characteristic
4#7403C214yesmaximal
5C2×#497—21no—
6C2×#462—21no—
7C2×#461—21no—
8#2868C411yescharacteristic, complemented
9C4×#124C2211yescharacteristic
10C2×#354—21no—
11#2016C412yescomplemented
12#2013C2212yes—
13#1960—21no—
14#1767C411yescharacteristic, complemented
15C4×#99—21no—
16#1467—21no—
17#1393C2212yes—
18#1324—21no—
19#1318C2212yes—
20C22×Q16—22no—
21C22×SD16—22no—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×C4⋊Q8—21no—
24C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
25C2×#124D411yescharacteristic
26C2×C4×Q8D411yescharacteristic
27C2×C4×D4D411yescharacteristic
28#497—44no—
29#462—42no—
30#462—42no—
31#461—42no—
32#461—42no—
33#432—41no—
34C2×C4⋊C8—21no—
35C2×#103—22no—
36C2×#103—22no—
37C2×#99—22no—
38C2×#97—21no—
39#391C2×C411yescharacteristic
40#390C2311yescharacteristic
41#388—41no—
42#384—41no—
43#384—41no—
44#382D411yescharacteristic
45C4×C22⋊C4—41no—
46C4×C22⋊C4—41no—
47C43C2×C411yescharacteristic
48#354—24no—
49#342—41no—
50#336C2×C412yes—
51#324—22no—
52#324—41no—
53C22×Q8—22no—
54C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
55C22×D4C2×D411yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C2×Q16—44no—
58C2×Q16—44no—
59C2×Q16—82no—
60C2×SD16—44no—
61C2×SD16—44no—
62C2×SD16—82no—
63C22×C8—22no—
64C4⋊Q8—41no—
65C4⋊Q8—41no—
66C4⋊Q8—41no—
67C4⋊Q8—41no—
68C4⋊Q8—42no—
69C4⋊Q8—42no—
70C4⋊Q8—82no—
71#124—22no—
72#124—22no—
73C4×Q8—41no—
74C4×Q8—41no—
75C4×D4—41no—
76C4×D4—41no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—42no—
79C2×C4⋊C4—42no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C42—21no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—81no—
92C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C42C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C8—22no—
96C4⋊C8—22no—
97C4⋊C8—81no—
98#103—44no—
99#103—44no—
100#99—24no—
101#99—42no—
102C22⋊C8—42no—
103#97—42no—
104#97—81no—
105#95—41no—
106#95—41no—
107#95—81no—
108C24—21no—
109C2×Q8—21no—
110C2×Q8—21no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—42no—
115C2×Q8—42no—
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—42no—
118C2×Q8—42no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—82no—
132C22×C4—82no—
133C22×C4#9911yescharacteristic
134C22×C4#9911yescharacteristic
135C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
136Q16—88no—
137SD16—88no—
138C2×C8—24no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—42no—
141C2×C8—82no—
142C4⋊C4—41no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—81no—
145C4⋊C4—81no—
146C4⋊C4—81no—
147C4⋊C4—84no—
148C4⋊C4—84no—
149C4⋊C4—81no—
150C4⋊C4—81no—
151C22⋊C4—44no—
152C22⋊C4—44no—
153C22⋊C4—81no—
154C22⋊C4—82no—
155C22⋊C4—82no—
156C42—21no—
157C42—21no—
158C42—21no—
159C42—41no—
160C42—42no—
161C42—42no—
162C42—41no—
163C42—41no—
164C42—162no—
165C42#10412yes—
166C23—22no—
167C23—41no—
168C23—41no—
169C23—81no—
170C23—81no—
171C23C2×#9911yescharacteristic
172Q8—42no—
173Q8—81no—
174Q8—82no—
175Q8—82no—
176Q8—82no—
177Q8—82no—
178D4—42no—
179D4—81no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—84no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—161no—
204C2×C4—162no—
205C2×C4—162no—
206C2×C4#35311yescharacteristic
207C2×C4#35311yescharacteristic
208C2×C4#41811yescharacteristic
209C2×C4C2×#10411yescharacteristic
210C8—44no—
211C8—162no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22—42no—
215C22—82no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—161no—
219C22#150711yescharacteristic
220C22#212211yescharacteristic
221C22C2×#35311yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—42no—
226C4—42no—
227C4—41no—
228C4—81no—
229C4—81no—
230C4—81no—
231C4—164no—
232C4—162no—
233C4#140712yes—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—82no—
237C2#1177611yescharacteristic
238C2C2×#140711yescharacteristic
239C2#1358611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #2868C4semidirect
11. #2016C4semidirect
14. #1767C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284492
C4×#3542
#115302
#74032