Finite Group Databasebeta

← #150491

Subgroups — #150491

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28445C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7403C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#496—21no—
7C2×#463—21no—
8C2×#463—21no—
9#2858C411yescharacteristic, complemented
10C4×#127C2211yescharacteristic
11C2×#353—21no—
12#2013C411yescharacteristic, complemented
13#2013C2211yescharacteristic
14#2011C411yescharacteristic, complemented
15#2011C2211yescharacteristic
16#1959—21no—
17#1767C411yescharacteristic, complemented
18C4×#99—21no—
19#1465—21no—
20#1393C2212yes—
21#1325—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C22×D8—21no—
26C22×D8—21no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#127C2×C411yescharacteristic
29C2×#127D411yescharacteristic
30C2×#124—21no—
31C2×#124—21no—
32C2×C4×D4—41no—
33C2×C4×D4D411yescharacteristic
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35#496—44no—
36#463—42no—
37#463—42no—
38#463—42no—
39#463—42no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#99—22no—
46#407—41no—
47C2×#97—21no—
48#390—41no—
49#390—41no—
50#390—41no—
51#390C2×C411yescharacteristic
52#390C2311yescharacteristic
53#384D411yescharacteristic
54C4×C22⋊C4—41no—
55C43C2×C411yescharacteristic
56#353—24no—
57#342—41no—
58#336C2×C411yescharacteristic
59#336C2×C411yescharacteristic
60#324—22no—
61#323—41no—
62C22×Q8—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C2×SD16—42no—
71C2×SD16—42no—
72C2×SD16—42no—
73C2×SD16—42no—
74C2×SD16—81no—
75C2×SD16—81no—
76C2×D8—42no—
77C2×D8—42no—
78C2×D8—42no—
79C2×D8—42no—
80C2×D8—81no—
81C2×D8—81no—
82C2×M16—81no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—21no—
85C4⋊Q8—81no—
86#127—22no—
87#127—22no—
88#127—81no—
89#124—41no—
90#124—41no—
91#124—41no—
92#124—41no—
93#124—42no—
94#124—42no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—84no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—81no—
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C8—22no—
119C4⋊C8—22no—
120#103—42no—
121#103—42no—
122#102—42no—
123#102—42no—
124#99—24no—
125#99—42no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—81no—
128#97—42no—
129#95—81no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4#9911yescharacteristic
172C22×C4#9911yescharacteristic
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174SD16—84no—
175SD16—84no—
176D8—84no—
177D8—84no—
178M16—162no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—82no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—82no—
190C22⋊C4—44no—
191C22⋊C4—81no—
192C22⋊C4—81no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—84no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—81no—
200C22⋊C4—81no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—41no—
205C42—42no—
206C42—81no—
207C42—162no—
208C42#10412yes—
209C23—22no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23C2×#9911yescharacteristic
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—88no—
238D4—164no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—161no—
261C2×C4—161no—
262C2×C4—162no—
263C2×C4—162no—
264C2×C4#35311yescharacteristic
265C2×C4#35311yescharacteristic
266C2×C4#41811yescharacteristic
267C2×C4C2×#10411yescharacteristic
268C8—42no—
269C8—42no—
270C8—162no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—42no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—162no—
284C22—162no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22#150711yescharacteristic
289C22#212211yescharacteristic
290C22C2×#35311yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—164no—
301C4—161no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—161no—
306C2—321no—
307C2#1177611yescharacteristic
308C2#1357711yescharacteristic
309C2#1358411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#28445C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#353C2semidirect
3. #11529C2semidirect
4. #7403C2semidirect
5. #7402C2semidirect
9. #2858C4semidirect
12. #2013C4semidirect
14. #2011C4semidirect
17. #1767C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284452
C4×#3532
#115292
#74032
#74022