Finite Group Databasebeta

← #150492

Subgroups — #150492

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28441C211yesmaximal, characteristic
2C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7404C214yesmaximal, complemented
5C2×#492—21no—
6C2×#460—21no—
7C2×#460—21no—
8#2867C411yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#356—21no—
11#2014C412yes—
12#2014C2212yes—
13#1957—21no—
14C4×C4⋊C8C411yescharacteristic
15C4×#101—21no—
16#1467—21no—
17#1394C2212yes—
18#1325—21no—
19#1319C2212yes—
20C22×SD16—22no—
21C22×SD16—22no—
22C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C2×#127—21no—
24C2×#127—21no—
25C2×#127—41no—
26C2×#127—41no—
27C2×#127C2×C412yes—
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×Q8D411yescharacteristic
30#492—44no—
31#460—42no—
32#460—42no—
33#460—42no—
34#460—42no—
35#432—41no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×#102—22no—
38C2×#102—22no—
39C2×#101—22no—
40C4×M16—41no—
41C2×C4×C8—21no—
42#391C2×C411yescharacteristic
43#391C2311yescharacteristic
44#389—41no—
45#384D411yescharacteristic
46C4×C4⋊C4—41no—
47C43C2×C411yescharacteristic
48#356—24no—
49#343—41no—
50#336C2×C412yes—
51#324—22no—
52#324—41no—
53C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Q8C2×D411yescharacteristic
55C22×D4—22no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C2×SD16—44no—
61C2×SD16—44no—
62C2×SD16—44no—
63C2×SD16—44no—
64C2×SD16—82no—
65C2×SD16—82no—
66C2×M16—42no—
67C22×C8—22no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8—22no—
70#127—41no—
71#127—41no—
72#127—41no—
73#127—41no—
74#127—42no—
75#127—42no—
76#127—84no—
77#127—82no—
78#127—84no—
79C4×Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C42—21no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C8—22no—
97C4⋊C8—22no—
98C4⋊C8—81no—
99#102—44no—
100#102—44no—
101#101—24no—
102#101—42no—
103C22⋊C8—42no—
104#97—81no—
105#97—81no—
106C4×C8—42no—
107C4×C8—81no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110C24—42no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—84no—
126C2×D4—81no—
127C2×D4—81no—
128C2×D4—84no—
129C2×D4—84no—
130C2×D4—84no—
131C2×D4—84no—
132C2×D4—84no—
133C2×D4—84no—
134C2×D4—84no—
135C2×D4—81no—
136C2×D4—81no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4#9911yescharacteristic
144C22×C4#9911yescharacteristic
145C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
146SD16—88no—
147SD16—88no—
148M16—44no—
149M16—82no—
150C2×C8—24no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—82no—
154C2×C8—82no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—81no—
159C4⋊C4—81no—
160C4⋊C4—82no—
161C42—24no—
162C42—21no—
163C42—21no—
164C42—21no—
165C42—41no—
166C42—42no—
167C42—41no—
168C42—41no—
169C42—41no—
170C42—41no—
171C42#10412yes—
172C23—84no—
173C23—84no—
174C23—82no—
175C23—82no—
176C23—82no—
177C23C2×#9911yescharacteristic
178Q8—42no—
179Q8—42no—
180Q8—81no—
181Q8—81no—
182D4—82no—
183D4—82no—
184D4—82no—
185D4—82no—
186D4—168no—
187D4—162no—
188D4—168no—
189D4—162no—
190D4—162no—
191D4—162no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4#35311yescharacteristic
214C2×C4#35311yescharacteristic
215C2×C4#41811yescharacteristic
216C2×C4C2×#10411yescharacteristic
217C8—44no—
218C8—84no—
219C8—162no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—164no—
223C22—164no—
224C22—162no—
225C22—162no—
226C22—162no—
227C22#150711yescharacteristic
228C22#212211yescharacteristic
229C22C2×#35311yescharacteristic
230C4—24no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—41no—
237C4—81no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4#141012yes—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—322no—
244C2#1177611yescharacteristic
245C2#1357911yescharacteristic
246C2C2×#141011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#2867C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#356C2semidirect
3. #11532C2semidirect
4. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284412
C4×#3562
#115322
#74042