Finite Group Databasebeta

← #150495

Subgroups — #150495

Order 512.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28447C211yesmaximal, characteristic
2C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7405C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal
6C2×#497—21no—
7C2×#464—21no—
8C2×#464—21no—
9#2858C411yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#356—21no—
12#2016C411yescharacteristic
13#2016C2211yescharacteristic
14#2014C411yescharacteristic
15#2014C2211yescharacteristic
16#1959—21no—
17#1767C411yescharacteristic
18C4×#101—21no—
19#1467—21no—
20#1394C2212yes—
21#1325—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×Q16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C22×SD16—21no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
29C2×#127C2×C411yescharacteristic
30C2×#124—21no—
31C2×#124—21no—
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34#497—44no—
35#464—42no—
36#464—42no—
37#464—42no—
38#464—42no—
39#432—41no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#101—22no—
46C4×M16—41no—
47C2×#97—21no—
48#391C2×C411yescharacteristic
49#391C2311yescharacteristic
50#390—41no—
51#390—41no—
52#389—41no—
53#384D411yescharacteristic
54C4×C4⋊C4—41no—
55C43C2×C411yescharacteristic
56#356—24no—
57#343—41no—
58#336C2×C411yescharacteristic
59#336C2×C411yescharacteristic
60#324—22no—
61#324—41no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Q8C2×D411yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4—41no—
67C2×Q16—42no—
68C2×Q16—42no—
69C2×Q16—42no—
70C2×Q16—42no—
71C2×Q16—81no—
72C2×Q16—81no—
73C2×SD16—42no—
74C2×SD16—42no—
75C2×SD16—42no—
76C2×SD16—42no—
77C2×SD16—81no—
78C2×SD16—81no—
79C2×M16—42no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82C4⋊Q8—22no—
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8—81no—
85#127—81no—
86#124—41no—
87#124—41no—
88#124—41no—
89#124—41no—
90#124—42no—
91#124—42no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C42C22×C411yescharacteristic
113C4⋊C8—22no—
114C4⋊C8—22no—
115C4⋊C8—81no—
116#103—42no—
117#103—42no—
118#102—42no—
119#102—42no—
120#101—24no—
121#101—42no—
122C22⋊C8—42no—
123#97—42no—
124#97—81no—
125#97—81no—
126C4×C8—81no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129C24—41no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4#9911yescharacteristic
161C22×C4#9911yescharacteristic
162C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
163Q16—84no—
164Q16—84no—
165SD16—84no—
166SD16—84no—
167M16—44no—
168M16—82no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—84no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—81no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—41no—
193C42—42no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C42—81no—
199C42#10412yes—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23C2×#9911yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214D4—81no—
215D4—81no—
216D4—81no—
217D4—81no—
218D4—164no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4#35311yescharacteristic
244C2×C4#35311yescharacteristic
245C2×C4#41811yescharacteristic
246C2×C4C2×#10411yescharacteristic
247C8—42no—
248C8—42no—
249C8—84no—
250C8—162no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—162no—
254C22—162no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22#150711yescharacteristic
259C22#212211yescharacteristic
260C22C2×#35311yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—41no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4—161no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—321no—
276C2#1177611yescharacteristic
277C2#1357711yescharacteristic
278C2#1359011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#356C2semidirect
3. #11532C2semidirect
4. #7405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284472
C4×#3562
#115322
#74052
#74042