Finite Group Databasebeta

← #150496

Subgroups — #150496

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28448C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7404C214yesmaximal, complemented
5C2×#496—21no—
6C2×#460—21no—
7C2×#459—21no—
8#2867C411yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10C2×#355—21no—
11#2014C2212yes—
12#2011C412yes—
13#1961—21no—
14#1767C411yescharacteristic
15C4×#101—21no—
16#1465—21no—
17#1394C2212yes—
18#1324—21no—
19#1319C2212yes—
20C22×SD16—22no—
21C22×D8—22no—
22C2×#127—21no—
23C2×#127—21no—
24C2×#127—41no—
25C2×#127—41no—
26C2×#127C2×C412yes—
27C2×#124D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#496—44no—
31#460—42no—
32#460—42no—
33#459—42no—
34#459—42no—
35C2×C4⋊C8—21no—
36C2×#102—22no—
37C2×#102—22no—
38C2×#101—22no—
39#407—41no—
40C4×M16—41no—
41C2×#97—21no—
42#391C2311yescharacteristic
43#390C2×C411yescharacteristic
44#388—41no—
45#382D411yescharacteristic
46C4×C22⋊C4—41no—
47C43C2×C411yescharacteristic
48#355—24no—
49#343—41no—
50#336C2×C412yes—
51#324—22no—
52#323—41no—
53C22×Q8C2×D411yescharacteristic
54C22×D4—22no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C4—21no—
61C2×SD16—44no—
62C2×SD16—44no—
63C2×SD16—82no—
64C2×D8—44no—
65C2×D8—44no—
66C2×D8—82no—
67C2×M16—42no—
68C2×M16—81no—
69C22×C8—22no—
70#127—41no—
71#127—41no—
72#127—41no—
73#127—41no—
74#127—42no—
75#127—42no—
76#127—82no—
77#127—84no—
78#127—84no—
79#124—22no—
80#124—22no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4—21no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C8—22no—
98C4⋊C8—22no—
99#102—44no—
100#102—44no—
101#101—24no—
102#101—42no—
103C22⋊C8—42no—
104C22⋊C8—81no—
105#97—42no—
106#97—81no—
107C4×C8—81no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110C24—21no—
111C24—42no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
116C2×D4—21no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—81no—
127C2×D4—81no—
128C2×D4—84no—
129C2×D4—84no—
130C2×D4—84no—
131C2×D4—84no—
132C2×D4—84no—
133C2×D4—84no—
134C2×D4—84no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4—81no—
137C2×D4—81no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—82no—
146C22×C4#9911yescharacteristic
147C22×C4#9911yescharacteristic
148C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
149SD16—88no—
150D8—88no—
151M16—44no—
152M16—82no—
153M16—162no—
154C2×C8—24no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—82no—
158C2×C8—82no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—81no—
162C22⋊C4—44no—
163C22⋊C4—81no—
164C22⋊C4—82no—
165C42—21no—
166C42—21no—
167C42—21no—
168C42—41no—
169C42—42no—
170C42—42no—
171C42—41no—
172C42—41no—
173C42#10412yes—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23—84no—
180C23—84no—
181C23—82no—
182C23—82no—
183C23—82no—
184C23C2×#9911yescharacteristic
185Q8—42no—
186Q8—81no—
187D4—42no—
188D4—81no—
189D4—82no—
190D4—82no—
191D4—82no—
192D4—82no—
193D4—162no—
194D4—168no—
195D4—168no—
196D4—162no—
197D4—162no—
198D4—162no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—161no—
219C2×C4#35311yescharacteristic
220C2×C4#35311yescharacteristic
221C2×C4#41811yescharacteristic
222C2×C4C2×#10411yescharacteristic
223C8—44no—
224C8—84no—
225C8—162no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—82no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—161no—
233C22—164no—
234C22—164no—
235C22—162no—
236C22—162no—
237C22—162no—
238C22#150711yescharacteristic
239C22#212211yescharacteristic
240C22C2×#35311yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—42no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4#140612yes—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—161no—
254C2—322no—
255C2#1177611yescharacteristic
256C2C2×#140611yescharacteristic
257C2#1359111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #11531C2semidirect
4. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284482
C4×#3552
#115312
#74042