Finite Group Databasebeta

← #150509

Subgroups — #150509

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24223C211yesmaximal, characteristic
2#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7416C214yesmaximal, complemented
5#3497C411yescharacteristic
6#3036—21no—
7C2×#454—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9#2040C2212yes—
10#2006C412yes—
11#1962—21no—
12#1801C411yescharacteristic
13#1793—21no—
14#1745—21no—
15C2×#329—21no—
16#1465—21no—
17#1324C2212yes—
18#1319—21no—
19#1295C2212yes—
20C2×2−1+4—21no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22#550—41no—
23D4×Q8—41no—
24#548—42no—
25#537—41no—
26#537C2×C412yes—
27#532—21no—
28#532—41no—
29C2×#124D411yescharacteristic
30C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#463—42no—
33#461—41no—
34#459—41no—
35#454—44no—
36#423—21no—
37C2×#104—22no—
38C2×#104—22no—
39#417—22no—
40C2×#101—21no—
41#407—41no—
42C2×#97—22no—
43#391D411yescharacteristic
44#390C2×C411yescharacteristic
45#388—41no—
46#382C2311yescharacteristic
47C4×C22⋊C4—41no—
48C43D411yescharacteristic
49#343C2×C412yes—
50#336—41no—
51#336—41no—
52#329—24no—
53#324—22no—
54#323—41no—
552−1+4—42no—
562−1+4—42no—
572−1+4—82no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—42no—
60C2×#41—42no—
61C22×Q8—42no—
62C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
63C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
64C23×C4—21no—
65AGL(1,ℤ/8)—44no—
66AGL(1,ℤ/8)—82no—
67C2×SD16—42no—
68C2×D8—42no—
69C2×M16—22no—
70C2×M16—81no—
71C22×C8—42no—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8—41no—
74#127—21no—
75#127—41no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78#124—22no—
79#124—42no—
80C22⋊Q8—44no—
81C22⋊Q8—42no—
82#121—42no—
83#121—42no—
84#121—44no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—42no—
94C4×D4—42no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109#104—44no—
110#104—82no—
111#103—42no—
112#102—42no—
113#101—42no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—81no—
116#97—24no—
117#97—42no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120C24—21no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123#41—42no—
124#41—42no—
125#41—84no—
126#41—84no—
127#41—84no—
128#41—84no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—84no—
135C2×Q8—84no—
136C2×Q8#10412yes—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—41no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4#9911yescharacteristic
158C22×C4#9911yescharacteristic
159C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
160SD16—84no—
161D8—84no—
162M16—42no—
163M16—42no—
164M16—162no—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—41no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—81no—
181C22⋊C4—82no—
182C42—21no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—41no—
188C42—81no—
189C42—81no—
190C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23—42no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23C2×#9911yescharacteristic
198Q8—42no—
199Q8—42no—
200Q8—42no—
201Q8—42no—
202Q8—84no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—42no—
206D4—81no—
207D4—82no—
208D4—84no—
209D4—82no—
210D4—82no—
211D4—161no—
212D4—162no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—88no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—161no—
237C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
239C2×C4#41811yescharacteristic
240C2×C4C2×#10411yescharacteristic
241C8—82no—
242C8—84no—
243C8—162no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—82no—
247C22—81no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—161no—
254C22#150711yescharacteristic
255C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
256C22#213411yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—42no—
262C4—42no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—82no—
267C4—81no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—162no—
271C2—161no—
272C2#1177911yescharacteristic
273C2#1356611yescharacteristic
274C2#1356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11531C2semidirect
3. #8224C2semidirect
4. #7416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242232
#115312
#82242
#74162