Finite Group Databasebeta

← #150512

Subgroups — #150512

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24225C211yesmaximal, characteristic
2#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7417C214yesmaximal, complemented
5#3497C411yescharacteristic
6#3037—21no—
7C2×#456—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2039C2212yes—
10#2007C412yes—
11#1962—21no—
12#1801C411yescharacteristic
13#1793—21no—
14#1767—21no—
15C2×#333—21no—
16#1467—21no—
17#1325C2212yes—
18#1319—21no—
19#1296C2212yes—
20C2×2−1+4—21no—
21C2×#137—22no—
22#550—41no—
23D4×Q8—41no—
24#548—42no—
25#537—41no—
26#537C2×C412yes—
27#532—21no—
28#532—41no—
29C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
30C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Q8D411yescharacteristic
32#464—42no—
33#462—41no—
34#460—41no—
35#456—44no—
36#432—41no—
37#423—21no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×#104—22no—
40C2×#104—22no—
41#417—22no—
42C2×#101—21no—
43C2×#97—41no—
44#391C2×C411yescharacteristic
45#391D411yescharacteristic
46#389—41no—
47#384C2311yescharacteristic
48C4×C4⋊C4—41no—
49C43D411yescharacteristic
50#343C2×C412yes—
51#336—41no—
52#333—24no—
53#324—22no—
54#324—41no—
552−1+4—42no—
562−1+4—42no—
572−1+4—82no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—42no—
60C2×#41—42no—
61C22×Q8—42no—
62C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
64#137—44no—
65#137—82no—
66C2×Q16—42no—
67C2×SD16—42no—
68C2×M16—22no—
69C22×C8—42no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8—22no—
72C4⋊Q8—22no—
73C4⋊Q8—41no—
74#127—21no—
75#127—41no—
76#124—22no—
77#124—42no—
78C22⋊Q8—44no—
79C22⋊Q8—42no—
80#121—42no—
81#121—42no—
82#121—44no—
83#121—41no—
84#121—41no—
85C4×Q8—41no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—42no—
92C4×D4—42no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C8—24no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—42no—
110C4⋊C8—81no—
111#104—44no—
112#104—82no—
113#103—42no—
114#102—42no—
115#101—42no—
116C22⋊C8—42no—
117#97—82no—
118#97—81no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123#41—42no—
124#41—42no—
125#41—84no—
126#41—84no—
127#41—84no—
128#41—84no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—84no—
139C2×Q8—84no—
140C2×Q8#10412yes—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—41no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4#9911yescharacteristic
156C22×C4#9911yescharacteristic
157C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
158Q16—84no—
159SD16—84no—
160M16—42no—
161M16—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—44no—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—82no—
166C2×C8—82no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—81no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—42no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—41no—
186C42—42no—
187C42—41no—
188C42—41no—
189C42—41no—
190C42—41no—
191C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23—42no—
193C23C2×#9911yescharacteristic
194Q8—42no—
195Q8—42no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—81no—
200Q8—84no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—82no—
204D4—84no—
205D4—82no—
206D4—82no—
207D4—161no—
208D4—162no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—88no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
236C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C2×C4#41811yescharacteristic
238C2×C4C2×#10411yescharacteristic
239C8—84no—
240C8—82no—
241C8—162no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22#150711yescharacteristic
248C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
249C22#213411yescharacteristic
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—41no—
258C4—81no—
259C4—81no—
260C4—82no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—162no—
266C2#1177911yescharacteristic
267C2#1356211yescharacteristic
268C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#3497C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11532C2semidirect
3. #8232C2semidirect
4. #7417C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242252
#115322
#82322
#74172