Finite Group Databasebeta

← #150513

Subgroups — #150513

Order 512.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24222C211yesmaximal, characteristic
2#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7417C214yesmaximal, complemented
5#3496C411yescharacteristic
6#3036—21no—
7C2×#453—21no—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9#2039C2212yes—
10#2006C412yes—
11#1962—21no—
12#1800C411yescharacteristic
13#1792—21no—
14#1767—21no—
15C2×#331—21no—
16#1465—21no—
17#1325C2212yescomplemented
18#1318—21no—
19#1296C2212yescomplemented
20C2×H(5,𝔽2)—21no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22#547—41no—
23#546—42no—
24D42—41no—
25#537C2×C412yes—
26#534—41no—
27#532—21no—
28C2×#127D411yescharacteristic
29C2×#121—41no—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×D4D411yescharacteristic
33#463—42no—
34#461—41no—
35#459—41no—
36#453—44no—
37#423—21no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×#104—22no—
40C2×#104—22no—
41#417—22no—
42C2×#100—21no—
43#407—41no—
44C2×#97—41no—
45#390—41no—
46#390C2×C411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#384C2311yescharacteristic
49C43D411yescharacteristic
50#343C2×C412yes—
51#336—41no—
52#331—24no—
53#324—22no—
54#323—41no—
55H(5,𝔽2)—42no—
56H(5,𝔽2)—42no—
57H(5,𝔽2)—82no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—42no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
65C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68AGL(1,ℤ/8)—44no—
69AGL(1,ℤ/8)—82no—
70C2×SD16—42no—
71C2×D8—42no—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—81no—
74C22×C8—42no—
75C4⋊Q8—21no—
76#127—21no—
77#127—22no—
78#127—22no—
79#124—22no—
80#123—44no—
81C22⋊Q8—42no—
82#121—42no—
83#121—42no—
84#121—42no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87#121—42no—
88#120—44no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—84no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C8—24no—
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—42no—
114#104—44no—
115#104—82no—
116#103—42no—
117#102—42no—
118#100—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C22⋊C8—81no—
121#97—82no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—42no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—42no—
129#41—84no—
130#41—84no—
131C2×Q8—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—84no—
150C2×D4—84no—
151C2×D4—84no—
152C2×D4—84no—
153C2×D4—162no—
154C2×D4#10412yes—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4#9911yescharacteristic
168C22×C4#9911yescharacteristic
169C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
170SD16—84no—
171D8—84no—
172M16—42no—
173M16—42no—
174M16—162no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—82no—
178C2×C8—82no—
179C2×C8—82no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—82no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—21no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42—42no—
200C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23—22no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—42no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—84no—
213C23—162no—
214C23—162no—
215C23C2×#9911yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—81no—
224D4—84no—
225D4—84no—
226D4—82no—
227D4—88no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—161no—
231D4—162no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—161no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
257C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C4#41811yescharacteristic
259C2×C4C2×#10411yescharacteristic
260C8—84no—
261C8—82no—
262C8—162no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—42no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22—82no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—82no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—324no—
279C22#150711yescharacteristic
280C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
281C22#213411yescharacteristic
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—81no—
290C4—82no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—82no—
296C2—161no—
297C2—162no—
298C2#1177911yescharacteristic
299C2#1356111yescharacteristic
300C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11529C2semidirect
3. #8231C2semidirect
4. #7417C2semidirect
17. #1325C22semidirect
19. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242222
#115292
#82312
#74172