Finite Group Databasebeta

← #150516

Subgroups — #150516

Order 512.

309 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 309 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29265C211yesmaximal, characteristic
2#12628C211yesmaximal, characteristic
3#11533C211yesmaximal, characteristic
4#7434C212yesmaximal, complemented
5#7428C212yesmaximal, complemented
6#2330C411yescharacteristic, complemented
7#2328C2211yescharacteristic
8C2×#353—21no—
9#2094C411yescharacteristic, complemented
10#2093C2211yescharacteristic
11#2025C411yescharacteristic, complemented
12#2025C2211yescharacteristic
13#1982—21no—
14#1949—21no—
15#1864—21no—
16#1862—21no—
17#1832C411yescharacteristic, complemented
18C4×#99—21no—
19#1465—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C2×#127D411yescharacteristic
24C2×#125C2×C411yescharacteristic
25C2×C4×D4D411yescharacteristic
26C2×C4×D4D411yescharacteristic
27C2×#107—21no—
28C2×#106—21no—
29C2×C4⋊C8—21no—
30C2×#102—21no—
31C2×#102—21no—
32C2×#102—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#99—22no—
35#407—41no—
36#390C2×C411yescharacteristic
37#390C2311yescharacteristic
38#389—21no—
39#389—41no—
40#387—41no—
41#386—41no—
42#386—41no—
43#384C2×C411yescharacteristic
44#382D411yescharacteristic
45C4×C4⋊C4—21no—
46C4×C22⋊C4—41no—
47#376C2×C411yescharacteristic
48#353—24no—
49#342—41no—
50#340—21no—
51#340—21no—
52#336—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#323—41no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
59C22×D4C2×D411yescharacteristic
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C2×M16—81no—
63C22×C8—21no—
64C22×C8—21no—
65#127—22no—
66#127—22no—
67#125—42no—
68C4×D4—81no—
69C4×D4—81no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—21no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4—41no—
75C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C42—41no—
83C2×C42—81no—
84C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C42C22×C411yescharacteristic
87#107—81no—
88#106—81no—
89C4⋊C8—42no—
90#102—42no—
91#102—42no—
92#102—81no—
93#102—81no—
94#99—24no—
95#99—42no—
96C22⋊C8—42no—
97C22⋊C8—81no—
98#95—21no—
99#95—21no—
100#95—41no—
101#95—41no—
102#95—41no—
103#95—81no—
104C24—21no—
105C24—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—161no—
115C2×D4—161no—
116C2×D4#13712yes—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—82no—
128C22×C4—161no—
129C22×C4—161no—
130C22×C4#9911yescharacteristic
131C22×C4#9911yescharacteristic
132C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
133M16—162no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—82no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—41no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—161no—
150C4⋊C4—161no—
151C22⋊C4—44no—
152C22⋊C4—81no—
153C22⋊C4—81no—
154C22⋊C4—82no—
155C22⋊C4—161no—
156C22⋊C4—161no—
157C42—21no—
158C42—41no—
159C42—41no—
160C42—161no—
161C42—162no—
162C42#10412yes—
163C23—22no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—41no—
169C23—81no—
170C23—81no—
171C23—81no—
172C23—81no—
173C23C2×#9911yescharacteristic
174D4—42no—
175D4—42no—
176D4—81no—
177D4—81no—
178D4—164no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—84no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—161no—
205C2×C4—161no—
206C2×C4—162no—
207C2×C4—162no—
208C2×C4#41911yescharacteristic
209C2×C4C2×#10411yescharacteristic
210C8—81no—
211C8—81no—
212C8—162no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—42no—
216C22—82no—
217C22—82no—
218C22—81no—
219C22—81no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—81no—
223C22—161no—
224C22—161no—
225C22#150811yescharacteristic
226C22#212011yescharacteristic
227C22#212711yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—42no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—81no—
234C4—82no—
235C4—81no—
236C4—81no—
237C4—164no—
238C4—161no—
239C2—21no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—161no—
243C2#1178411yescharacteristic
244C2#1360711yescharacteristic
245C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2328 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7434C2semidirect
5. #7428C2semidirect
6. #2330C4semidirect
9. #2094C4semidirect
11. #2025C4semidirect
17. #1832C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292652
#126282
#115332
#74342
#74282