Finite Group Databasebeta

← #150524

Subgroups — #150524

Order 512.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24312C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic
3#7651C211yesmaximal, characteristic
4#7430C214yesmaximal, complemented
5#3501C411yescharacteristic, complemented
6#3077—21no—
7C4×#127C2211yescharacteristic
8C2×#353—21no—
9#2060C412yescomplemented
10#2027C2212yes—
11#1994—21no—
12#1887—21no—
13#1856—21no—
14#1831—21no—
15#1800C411yescharacteristic, complemented
16C4×#99—21no—
17#1393C2212yes—
18#1270—21no—
19#1270C2212yes—
20#554—42no—
21#554—41no—
22D4×Q8—41no—
23#544C2×C412yes—
24#543—41no—
25#533—21no—
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—41no—
28#518—21no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#478—42no—
33#476—41no—
34#474—41no—
35#428—22no—
36#423—21no—
37C2×C4⋊C8—41no—
38#418—22no—
39C2×#100—21no—
40C2×#99—22no—
41#390—41no—
42#390D411yescharacteristic
43#390C2311yescharacteristic
44#384C2×C411yescharacteristic
45C4×C22⋊C4—41no—
46C43D411yescharacteristic
47#353—24no—
48#343C2×C412yes—
49#342—41no—
50#339—22no—
51#339—22no—
52#336—22no—
53#336—41no—
54C22×Q8—41no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
57C22×D4C2×D411yescharacteristic
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C2×M16—22no—
61C22×C8—42no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—42no—
65#127—22no—
66#127—22no—
67#125—22no—
68#125—42no—
69C22⋊Q8—42no—
70C22⋊Q8—44no—
71C22⋊Q8—44no—
72C22⋊Q8—41no—
73C22⋊Q8—41no—
74C22⋊Q8—42no—
75C22⋊Q8—42no—
76C4×Q8—41no—
77C4×Q8—41no—
78C4×D4—41no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—41no—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—42no—
83C4×D4—42no—
84C4×D4—82no—
85C4×D4—82no—
86#117—22no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—81no—
101C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104#107—42no—
105#106—42no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—82no—
109#102—42no—
110#102—42no—
111#100—42no—
112#99—24no—
113#99—42no—
114#95—81no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—162no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4#10412yes—
131C2×D4#13712yes—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4#9911yescharacteristic
146C22×C4#9911yescharacteristic
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148M16—42no—
149M16—42no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—82no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—82no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—82no—
165C22⋊C4—42no—
166C22⋊C4—44no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—44no—
169C22⋊C4—81no—
170C22⋊C4—81no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—81no—
174C22⋊C4—82no—
175C42—22no—
176C42—22no—
177C42—21no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—41no—
182C42—42no—
183C42—81no—
184C42—162no—
185C23—22no—
186C23—22no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23C2×#9911yescharacteristic
196Q8—82no—
197Q8—161no—
198Q8—162no—
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—42no—
202D4—81no—
203D4—88no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—84no—
225C2×C4—161no—
226C2×C4—161no—
227C2×C4—162no—
228C2×C4—162no—
229C2×C4—162no—
230C2×C4—162no—
231C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
232C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233C2×C4#41911yescharacteristic
234C2×C4C2×#10411yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—162no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—82no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22#150811yescharacteristic
250C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251C22#212911yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—41no—
257C4—42no—
258C4—41no—
259C4—82no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—82no—
263C4—164no—
264C4#140212yes—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—82no—
268C2—82no—
269C2#1178511yescharacteristic
270C2C2×#140211yescharacteristic
271C2#1357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7430C2semidirect
5. #3501C4semidirect
9. #2060C4semidirect
15. #1800C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243122
C4×#3532
#76512
#74302