Finite Group Databasebeta

← #150525

Subgroups — #150525

Order 512.

363 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 363 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24313C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic
3#7649C211yesmaximal, characteristic
4#7430C214yesmaximal
5#3502C411yescharacteristic, complemented
6#3077—21no—
7C4×#124C2211yescharacteristic
8C2×#354—21no—
9#2061C412yescomplemented
10#2027C2212yes—
11#1994—21no—
12#1888—21no—
13#1857—21no—
14#1839—21no—
15#1801C411yescharacteristic, complemented
16C4×#99—21no—
17#1393C2212yes—
18#1272—21no—
19#1270C2212yes—
20Q82—41no—
21#557—41no—
22#557—42no—
23#544—41no—
24#544C2×C412yes—
25#533—21no—
26#533—41no—
27C2×#124D411yescharacteristic
28#519—21no—
29C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31#478—42no—
32#476—41no—
33#474—41no—
34#428—22no—
35#423—21no—
36#418—22no—
37C2×#101—21no—
38C2×#99—22no—
39#391D411yescharacteristic
40#390C2311yescharacteristic
41#388—41no—
42#382C2×C411yescharacteristic
43C4×C22⋊C4—41no—
44C4×C22⋊C4—41no—
45C43D411yescharacteristic
46#354—24no—
47#343C2×C412yes—
48#342—41no—
49#339—22no—
50#339—22no—
51#336—22no—
52#336—41no—
53#336—41no—
54C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
55C22×D4C2×D411yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C2×M16—22no—
58C22×C8—42no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—42no—
62C4⋊Q8—41no—
63C4⋊Q8—44no—
64C4⋊Q8—41no—
65#125—22no—
66#125—42no—
67#125—42no—
68#125—44no—
69#124—22no—
70#124—22no—
71C22⋊Q8—41no—
72C22⋊Q8—41no—
73C22⋊Q8—42no—
74C4×Q8—41no—
75C4×Q8—41no—
76C4×Q8—41no—
77C4×Q8—41no—
78C4×Q8—42no—
79C4×Q8—42no—
80C4×Q8—42no—
81C4×Q8—42no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84#117—22no—
85#117—42no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—81no—
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C42C2×D411yescharacteristic
100#107—42no—
101#106—42no—
102C4⋊C8—41no—
103C4⋊C8—41no—
104#102—42no—
105#102—42no—
106#101—42no—
107#99—24no—
108#99—42no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111#95—81no—
112C24—21no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—42no—
119C2×Q8#10412yes—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4#13712yes—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—82no—
132C22×C4—82no—
133C22×C4#9911yescharacteristic
134C22×C4#9911yescharacteristic
135C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
136M16—42no—
137M16—42no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—82no—
140C2×C8—82no—
141C2×C8—82no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—42no—
155C22⋊C4—44no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—44no—
158C22⋊C4—81no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—82no—
161C42—21no—
162C42—21no—
163C42—21no—
164C42—21no—
165C42—41no—
166C42—42no—
167C42—42no—
168C42—44no—
169C42—41no—
170C42—41no—
171C42—81no—
172C42—162no—
173C23—22no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23C2×#9911yescharacteristic
179Q8—42no—
180Q8—42no—
181Q8—82no—
182Q8—161no—
183Q8—162no—
184D4—42no—
185D4—81no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—84no—
208C2×C4—161no—
209C2×C4—162no—
210C2×C4—162no—
211C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C2×C4#41911yescharacteristic
214C2×C4C2×#10411yescharacteristic
215C8—82no—
216C8—162no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—42no—
220C22—82no—
221C22—81no—
222C22—81no—
223C22—161no—
224C22#150811yescharacteristic
225C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
226C22#212911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—42no—
232C4—42no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—81no—
236C4—82no—
237C4—81no—
238C4—82no—
239C4—164no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—82no—
243C2#1178511yescharacteristic
244C2#1356011yescharacteristic
245C2#1356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #3502C4semidirect
9. #2061C4semidirect
15. #1801C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243132
C4×#3542
#76492
#74302