Finite Group Databasebeta

← #150540

Subgroups — #150540

Order 512.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28508C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic
3#11529C211yesmaximal, characteristic
4#7434C214yesmaximal, complemented
5C2×#474—21no—
6C2×#474—21no—
7#2868C411yescharacteristic, complemented
8C4×#127C2211yescharacteristic
9C2×#353—21no—
10#2093C412yescomplemented
11#2093C2212yes—
12#1957—21no—
13#1845—21no—
14C4×C4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
15C4×#99—21no—
16#1465—21no—
17#1393C2212yes—
18#1325—21no—
19#1318C2212yes—
20C2×C4⋊Q8—21no—
21C2×C4⋊Q8—41no—
22C2×#127D411yescharacteristic
23C2×C4×D4—41no—
24C2×C4×D4D411yescharacteristic
25C2×C4×D4D411yescharacteristic
26#474—42no—
27#474—42no—
28#474—42no—
29#474—42no—
30C2×#107—22no—
31C2×#107—22no—
32C2×C4⋊C8—21no—
33C2×#102—22no—
34C2×#102—22no—
35C2×#99—22no—
36#407—41no—
37C2×C4×C8—21no—
38#390—41no—
39#390C2×C411yescharacteristic
40#390C2311yescharacteristic
41#384—21no—
42#384—41no—
43#384C2×C412yes—
44#384D411yescharacteristic
45C4×C22⋊C4—41no—
46C43C2×C411yescharacteristic
47#353—24no—
48#342—41no—
49#336C2×C412yes—
50#324—22no—
51#323—41no—
52C22×Q8—41no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
55C22×D4C2×D411yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4—21no—
58C2×M16—81no—
59C22×C8—22no—
60C4⋊Q8—41no—
61C4⋊Q8—41no—
62C4⋊Q8—41no—
63C4⋊Q8—41no—
64C4⋊Q8—84no—
65#127—22no—
66#127—22no—
67C4×D4—41no—
68C4×D4—41no—
69C4×D4—41no—
70C4×D4—41no—
71C4×D4—84no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C4⋊C4—42no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—21no—
86C2×C42—81no—
87C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C42C22×C411yescharacteristic
90#107—44no—
91#107—44no—
92C4⋊C8—22no—
93C4⋊C8—22no—
94#102—44no—
95#102—44no—
96#99—24no—
97#99—42no—
98C22⋊C8—42no—
99C22⋊C8—81no—
100C4×C8—42no—
101#95—81no—
102C24—21no—
103C24—21no—
104C2×Q8—84no—
105C2×Q8—81no—
106C2×Q8—81no—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4—21no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—44no—
115C2×D4—82no—
116C2×D4—82no—
117C2×D4#13712yes—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—82no—
128C22×C4—82no—
129C22×C4—82no—
130C22×C4#9911yescharacteristic
131C22×C4#9911yescharacteristic
132C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
133M16—162no—
134C2×C8—24no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—82no—
138C4⋊C4—41no—
139C4⋊C4—41no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—82no—
143C4⋊C4—81no—
144C4⋊C4—81no—
145C4⋊C4—84no—
146C4⋊C4—84no—
147C22⋊C4—44no—
148C22⋊C4—81no—
149C22⋊C4—81no—
150C22⋊C4—82no—
151C22⋊C4—82no—
152C22⋊C4—82no—
153C42—24no—
154C42—21no—
155C42—21no—
156C42—21no—
157C42—41no—
158C42—42no—
159C42—162no—
160C42#10412yes—
161C23—22no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23—41no—
167C23—81no—
168C23—81no—
169C23—81no—
170C23—81no—
171C23C2×#9911yescharacteristic
172Q8—162no—
173Q8—162no—
174D4—42no—
175D4—42no—
176D4—81no—
177D4—81no—
178D4—88no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—84no—
197C2×C4—84no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—161no—
200C2×C4—161no—
201C2×C4—162no—
202C2×C4—162no—
203C2×C4#35311yescharacteristic
204C2×C4#35311yescharacteristic
205C2×C4#41911yescharacteristic
206C2×C4C2×#10411yescharacteristic
207C8—44no—
208C8—162no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—42no—
212C22—82no—
213C22—82no—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22—161no—
220C22—161no—
221C22#150811yescharacteristic
222C22#212311yescharacteristic
223C22C2×#35311yescharacteristic
224C4—24no—
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—164no—
233C4—162no—
234C4#140812yes—
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—82no—
238C2—161no—
239C2#1178811yescharacteristic
240C2#1358011yescharacteristic
241C2C2×#140811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7434C2semidirect
7. #2868C4semidirect
10. #2093C4semidirect
14. C4×C4⋊C8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285082
C4×#3532
#115292
#74342