Finite Group Databasebeta

← #150543

Subgroups — #150543

Order 512.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28516C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic
3#11529C211yesmaximal, characteristic
4#7435C212yesmaximal, complemented
5#7434C212yesmaximal, complemented
6C2×#478—21no—
7C2×#478—21no—
8#2859C411yescharacteristic, complemented
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C2×#353—21no—
11#2094C411yescharacteristic, complemented
12#2094C2211yescharacteristic
13#2093C411yescharacteristic, complemented
14#2093C2211yescharacteristic
15#1961—21no—
16#1847—21no—
17#1767C411yescharacteristic, complemented
18C4×#99—21no—
19#1465—21no—
20#1393C2212yes—
21#1325—21no—
22#1318C2212yes—
23C2×#127D411yescharacteristic
24C2×#125—21no—
25C2×C4×D4—41no—
26C2×C4×D4D411yescharacteristic
27C2×C4×D4D411yescharacteristic
28#478—42no—
29#478—42no—
30#478—42no—
31#478—42no—
32C2×#107—21no—
33C2×#107—21no—
34C2×#106—21no—
35C2×#106—21no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×#102—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#99—22no—
42#407—41no—
43C2×#97—21no—
44#390—41no—
45#390C2×C411yescharacteristic
46#390C2311yescharacteristic
47#389—41no—
48#389—41no—
49#384C2×C411yescharacteristic
50#384C2×C411yescharacteristic
51#384D411yescharacteristic
52#382—21no—
53C4×C22⋊C4—41no—
54C43C2×C411yescharacteristic
55#353—24no—
56#342—41no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#323—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
63C22×D4C2×D411yescharacteristic
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C2×M16—81no—
67C22×C8—21no—
68C22×C8—21no—
69#127—22no—
70#127—22no—
71#125—41no—
72#125—41no—
73#125—41no—
74#125—41no—
75C4×D4—41no—
76C4×D4—41no—
77C4×D4—41no—
78C4×D4—41no—
79C4×D4—84no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—81no—
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C42C22×C411yescharacteristic
100#107—42no—
101#107—42no—
102#106—42no—
103#106—42no—
104C4⋊C8—22no—
105C4⋊C8—22no—
106#102—42no—
107#102—42no—
108#102—42no—
109#102—42no—
110#99—24no—
111#99—42no—
112C22⋊C8—42no—
113C22⋊C8—81no—
114#97—42no—
115#95—42no—
116#95—81no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4#13712yes—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—82no—
141C22×C4—82no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4#9911yescharacteristic
144C22×C4#9911yescharacteristic
145C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
146M16—162no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—82no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—82no—
161C4⋊C4—81no—
162C4⋊C4—81no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—82no—
165C4⋊C4—81no—
166C4⋊C4—81no—
167C22⋊C4—44no—
168C22⋊C4—81no—
169C22⋊C4—81no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—82no—
173C42—21no—
174C42—21no—
175C42—21no—
176C42—41no—
177C42—42no—
178C42—81no—
179C42—162no—
180C42#10412yes—
181C23—22no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23C2×#9911yescharacteristic
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—81no—
195D4—81no—
196D4—88no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—84no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—161no—
220C2×C4—161no—
221C2×C4—162no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4#35311yescharacteristic
224C2×C4#35311yescharacteristic
225C2×C4#41911yescharacteristic
226C2×C4C2×#10411yescharacteristic
227C8—42no—
228C8—42no—
229C8—162no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—42no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—161no—
241C22—161no—
242C22#150811yescharacteristic
243C22#212311yescharacteristic
244C22C2×#35311yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—41no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—164no—
255C4—161no—
256C4—161no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2—161no—
261C2#1178811yescharacteristic
262C2#1357711yescharacteristic
263C2#1358411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7435C2semidirect
5. #7434C2semidirect
8. #2859C4semidirect
11. #2094C4semidirect
13. #2093C4semidirect
17. #1767C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285162
C4×#3532
#115292
#74352
#74342