Finite Group Databasebeta

← #150546

Subgroups — #150546

Order 512.

315 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28513C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic
3#11531C211yesmaximal, characteristic
4#7437C212yesmaximal, complemented
5#7436C212yesmaximal, complemented
6C2×#479—21no—
7C2×#478—21no—
8#2859C411yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10C2×#355—21no—
11#2096C2211yescharacteristic
12#2095C2211yescharacteristic
13#2094C411yescharacteristic
14#2093C411yescharacteristic
15#1958—21no—
16#1846—21no—
17C4×C4⋊C8C411yescharacteristic
18C4×#101—21no—
19#1465—21no—
20#1394C2212yes—
21#1324—21no—
22#1319C2212yes—
23C2×#125—21no—
24C2×#124D411yescharacteristic
25C2×C4×Q8D411yescharacteristic
26C2×C4×D4D411yescharacteristic
27#479—42no—
28#479—42no—
29#478—42no—
30#478—42no—
31C2×#107—21no—
32C2×#107—21no—
33C2×#106—21no—
34C2×#106—21no—
35C2×C4⋊C8—21no—
36C2×#103—21no—
37C2×#103—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#101—22no—
41#407—41no—
42C4×M16—41no—
43C2×C4×C8—21no—
44#391C2311yescharacteristic
45#390C2×C411yescharacteristic
46#389—41no—
47#389—41no—
48#388—41no—
49#384C2×C411yescharacteristic
50#384C2×C411yescharacteristic
51#382—21no—
52#382D411yescharacteristic
53C4×C22⋊C4—41no—
54C43C2×C411yescharacteristic
55#355—24no—
56#343—41no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#323—41no—
61C22×Q8C2×D411yescharacteristic
62C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64C2×M16—42no—
65C2×M16—81no—
66C22×C8—21no—
67C22×C8—21no—
68#125—41no—
69#125—41no—
70#125—41no—
71#125—41no—
72#124—22no—
73#124—22no—
74C4×Q8—41no—
75C4×Q8—41no—
76C4×D4—41no—
77C4×D4—41no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22×C411yescharacteristic
96#107—42no—
97#107—42no—
98#106—42no—
99#106—42no—
100C4⋊C8—22no—
101C4⋊C8—22no—
102#103—42no—
103#103—42no—
104#102—42no—
105#102—42no—
106#101—24no—
107#101—42no—
108C22⋊C8—42no—
109C22⋊C8—81no—
110#97—81no—
111C4×C8—42no—
112C4×C8—81no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115#95—42no—
116C24—21no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8#13712yes—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—82no—
135C22×C4#9911yescharacteristic
136C22×C4#9911yescharacteristic
137C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
138M16—44no—
139M16—82no—
140M16—162no—
141C2×C8—22no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—82no—
148C2×C8—82no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—81no—
156C4⋊C4—82no—
157C4⋊C4—81no—
158C4⋊C4—81no—
159C4⋊C4—82no—
160C4⋊C4—81no—
161C4⋊C4—81no—
162C22⋊C4—44no—
163C22⋊C4—81no—
164C22⋊C4—82no—
165C42—21no—
166C42—21no—
167C42—21no—
168C42—41no—
169C42—42no—
170C42—41no—
171C42—41no—
172C42—81no—
173C42#10412yes—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23C2×#9911yescharacteristic
180Q8—42no—
181Q8—81no—
182D4—42no—
183D4—81no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—161no—
208C2×C4#35311yescharacteristic
209C2×C4#35311yescharacteristic
210C2×C4#41911yescharacteristic
211C2×C4C2×#10411yescharacteristic
212C8—42no—
213C8—42no—
214C8—84no—
215C8—162no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—82no—
219C22—81no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—161no—
223C22#150811yescharacteristic
224C22#212311yescharacteristic
225C22C2×#35311yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—42no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—81no—
236C4—161no—
237C4—161no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—161no—
241C2#1178811yescharacteristic
242C2#1357811yescharacteristic
243C2#1358911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7437C2semidirect
5. #7436C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285132
C4×#3552
#115312
#74372
#74362