Finite Group Databasebeta

← #150552

Subgroups — #150552

Order 512.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24314C211yesmaximal, characteristic
2#11530C211yesmaximal, characteristic
3C4×#329C211yesmaximal, characteristic
4#7442C214yesmaximal, complemented
5#3501C411yescharacteristic
6#3078—21no—
7C4×#124C2211yescharacteristic
8#2061C2212yes—
9#2028C412yes—
10#1994—21no—
11#1885—21no—
12#1856—21no—
13#1800C411yescharacteristic
14C4×#97—21no—
15C2×#329—21no—
16#1467—21no—
17#1324C2212yes—
18#1318—21no—
19#1295C2212yes—
20#554—42no—
21#554—41no—
22D4×Q8—41no—
23#544C2×C412yes—
24#543—41no—
25#533—21no—
26C2×#124D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—41no—
28#518—21no—
29C2×C4×Q8D411yescharacteristic
30C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
31#479—42no—
32#477—41no—
33#475—41no—
34#432—41no—
35#428—22no—
36#423—21no—
37#419—22no—
38C2×#100—21no—
39C2×#97—22no—
40C2×#97—41no—
41C2×C4×C8—41no—
42#391C2×C411yescharacteristic
43#390D411yescharacteristic
44#388—41no—
45#382C2311yescharacteristic
46C4×C22⋊C4—41no—
47C43D411yescharacteristic
48#343C2×C412yes—
49#339—22no—
50#339—22no—
51#329—24no—
52#324—22no—
53#324—41no—
54C22×Q8—41no—
55C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
56C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C2×M16—22no—
59C22×C8—42no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—42no—
63#125—22no—
64#125—42no—
65#124—22no—
66#124—22no—
67C22⋊Q8—42no—
68C22⋊Q8—44no—
69C22⋊Q8—44no—
70C22⋊Q8—41no—
71C22⋊Q8—41no—
72C22⋊Q8—42no—
73C22⋊Q8—42no—
74C4×Q8—41no—
75C4×Q8—41no—
76C4×Q8—41no—
77C4×Q8—41no—
78C4×D4—41no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—42no—
81C4×D4—42no—
82#117—22no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—42no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4—21no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98#107—42no—
99#106—42no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102C4⋊C8—81no—
103#103—42no—
104#103—42no—
105#100—42no—
106C22⋊C8—42no—
107#97—24no—
108#97—44no—
109#97—42no—
110#97—81no—
111C4×C8—44no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114C24—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—162no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4#10412yes—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—82no—
137C22×C4#9911yescharacteristic
138C22×C4#9911yescharacteristic
139C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
140M16—42no—
141M16—42no—
142C2×C8—44no—
143C2×C8—44no—
144C2×C8—44no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—82no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—44no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—81no—
158C22⋊C4—44no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—44no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—82no—
163C42—21no—
164C42—21no—
165C42—21no—
166C42—41no—
167C42—42no—
168C42—42no—
169C42—42no—
170C42—41no—
171C42—41no—
172C42#13712yes—
173C23—22no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23C2×#9911yescharacteristic
179Q8—42no—
180Q8—81no—
181Q8—82no—
182Q8—161no—
183Q8—162no—
184D4—42no—
185D4—42no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—161no—
208C2×C4—162no—
209C2×C4—162no—
210C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
211C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×C4#41911yescharacteristic
213C2×C4C2×#10411yescharacteristic
214C8—48no—
215C8—82no—
216C8—162no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—42no—
220C22—82no—
221C22—81no—
222C22—81no—
223C22—161no—
224C22#150811yescharacteristic
225C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
226C22#213511yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—41no—
233C4—81no—
234C4—82no—
235C4—81no—
236C4—81no—
237C4—82no—
238C4#140312yes—
239C2—21no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2#1179111yescharacteristic
243C2C2×#140311yescharacteristic
244C2#1356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7442C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243142
#115302
C4×#3292
#74422