Finite Group Databasebeta

← #150555

Subgroups — #150555

Order 512.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24313C211yesmaximal, characteristic
2#11531C211yesmaximal, characteristic
3#8224C211yesmaximal, characteristic
4#7442C214yesmaximal, complemented
5#3502C411yescharacteristic
6#3077—21no—
7C4×#124C2211yescharacteristic
8#2061C2212yes—
9#2027C412yes—
10#1994—21no—
11#1888—21no—
12#1857—21no—
13#1801C411yescharacteristic
14#1745—21no—
15C2×#329—21no—
16#1465—21no—
17#1324C2212yes—
18#1319—21no—
19#1295C2212yes—
20Q82—41no—
21#557—41no—
22#557—42no—
23#544—41no—
24#544C2×C412yes—
25#533—21no—
26#533—41no—
27C2×#124D411yescharacteristic
28#519—21no—
29C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31#478—42no—
32#476—41no—
33#474—41no—
34#428—22no—
35#423—21no—
36#418—22no—
37C2×#101—21no—
38#407—41no—
39C2×#97—22no—
40#391D411yescharacteristic
41#390C2×C411yescharacteristic
42#388—41no—
43#382C2311yescharacteristic
44C4×C22⋊C4—41no—
45C43D411yescharacteristic
46#343C2×C412yes—
47#339—22no—
48#339—22no—
49#336—41no—
50#336—41no—
51#329—24no—
52#324—22no—
53#323—41no—
54C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
55C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C2×M16—22no—
58C2×M16—81no—
59C22×C8—42no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—42no—
63C4⋊Q8—41no—
64C4⋊Q8—44no—
65C4⋊Q8—41no—
66#125—22no—
67#125—42no—
68#125—42no—
69#125—44no—
70#124—22no—
71#124—22no—
72C22⋊Q8—41no—
73C22⋊Q8—41no—
74C22⋊Q8—42no—
75C4×Q8—41no—
76C4×Q8—41no—
77C4×Q8—41no—
78C4×Q8—41no—
79C4×Q8—42no—
80C4×Q8—42no—
81C4×Q8—42no—
82C4×Q8—42no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85#117—22no—
86#117—42no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C2×D411yescharacteristic
99#107—42no—
100#106—42no—
101C4⋊C8—41no—
102C4⋊C8—41no—
103#102—42no—
104#102—42no—
105#101—42no—
106C22⋊C8—42no—
107C22⋊C8—81no—
108#97—24no—
109#97—42no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112C24—21no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—42no—
119C2×Q8#10412yes—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—82no—
132C22×C4#9911yescharacteristic
133C22×C4#9911yescharacteristic
134C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
135M16—42no—
136M16—42no—
137M16—162no—
138C2×C8—44no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—82no—
141C2×C8—82no—
142C2×C8—82no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—44no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—42no—
156C22⋊C4—44no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4—81no—
159C22⋊C4—82no—
160C42—21no—
161C42—21no—
162C42—21no—
163C42—41no—
164C42—42no—
165C42—44no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C42—81no—
169C42—81no—
170C42#13712yes—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23C2×#9911yescharacteristic
177Q8—42no—
178Q8—42no—
179Q8—82no—
180Q8—161no—
181Q8—162no—
182D4—42no—
183D4—81no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—161no—
206C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
207C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C2×C4#41911yescharacteristic
209C2×C4C2×#10411yescharacteristic
210C8—82no—
211C8—84no—
212C8—162no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—82no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22—161no—
220C22#150811yescharacteristic
221C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C22#213511yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—42no—
228C4—42no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—82no—
233C4—81no—
234C4—82no—
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2#1179111yescharacteristic
239C2#1356611yescharacteristic
240C2#1356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7442C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243132
#115312
#82242
#74422