Finite Group Databasebeta

← #150558

Subgroups — #150558

Order 512.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24315C211yesmaximal, characteristic
2#11532C211yesmaximal, characteristic
3#8232C211yesmaximal, characteristic
4#7443C214yesmaximal
5#3502C411yescharacteristic
6#3078—21no—
7C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2060C2212yes—
9#2028C412yes—
10#1994—21no—
11#1886—21no—
12#1857—21no—
13#1801C411yescharacteristic
14#1767—21no—
15C2×#333—21no—
16#1467—21no—
17#1325C2212yes—
18#1319—21no—
19#1296C2212yes—
20Q82—41no—
21#557—41no—
22#557—42no—
23#544—41no—
24#544C2×C412yes—
25#533—21no—
26#533—41no—
27C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
28#519—21no—
29C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×Q8D411yescharacteristic
31#479—42no—
32#477—41no—
33#475—41no—
34#432—41no—
35#428—22no—
36#423—21no—
37C2×C4⋊C8—22no—
38#419—22no—
39C2×#101—21no—
40C2×#97—41no—
41#391C2×C411yescharacteristic
42#391D411yescharacteristic
43#389—41no—
44#384C2311yescharacteristic
45C4×C4⋊C4—41no—
46C43D411yescharacteristic
47#343C2×C412yes—
48#339—22no—
49#339—22no—
50#336—41no—
51#333—24no—
52#324—22no—
53#324—41no—
54C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
56C2×M16—22no—
57C22×C8—42no—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8—22no—
62C4⋊Q8—42no—
63C4⋊Q8—41no—
64C4⋊Q8—44no—
65C4⋊Q8—41no—
66#125—22no—
67#125—42no—
68#125—42no—
69#125—44no—
70C22⋊Q8—41no—
71C22⋊Q8—41no—
72C22⋊Q8—42no—
73C4×Q8—41no—
74C4×Q8—41no—
75C4×Q8—41no—
76C4×Q8—41no—
77C4×Q8—41no—
78C4×Q8—41no—
79C4×Q8—42no—
80C4×Q8—42no—
81C4×Q8—42no—
82C4×Q8—42no—
83#117—22no—
84#117—42no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
91C2×C42—21no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98#107—42no—
99#106—42no—
100C4⋊C8—24no—
101C4⋊C8—41no—
102C4⋊C8—41no—
103C4⋊C8—42no—
104C4⋊C8—81no—
105#103—42no—
106#103—42no—
107#101—42no—
108C22⋊C8—42no—
109#97—82no—
110#97—81no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8#10412yes—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4#9911yescharacteristic
131C22×C4#9911yescharacteristic
132C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
133M16—42no—
134M16—42no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—44no—
137C2×C8—82no—
138C2×C8—82no—
139C2×C8—82no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—44no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—42no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—44no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—81no—
155C4⋊C4—81no—
156C4⋊C4—81no—
157C22⋊C4—42no—
158C42—21no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—41no—
162C42—41no—
163C42—41no—
164C42—42no—
165C42—42no—
166C42—44no—
167C42—41no—
168C42—41no—
169C42—41no—
170C42—41no—
171C42#13712yes—
172C23C2×#9911yescharacteristic
173Q8—42no—
174Q8—42no—
175Q8—42no—
176Q8—81no—
177Q8—82no—
178Q8—161no—
179Q8—162no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
205C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
206C2×C4#41911yescharacteristic
207C2×C4C2×#10411yescharacteristic
208C8—84no—
209C8—82no—
210C8—162no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22#150811yescharacteristic
214C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
215C22#213511yescharacteristic
216C4—22no—
217C4—22no—
218C4—21no—
219C4—21no—
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—42no—
223C4—41no—
224C4—81no—
225C4—82no—
226C4—81no—
227C4—81no—
228C4—81no—
229C4—82no—
230C2—21no—
231C2—21no—
232C2#1179111yescharacteristic
233C2#1356211yescharacteristic
234C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radicalC23C2×#99
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243152
#115322
#82322
#74432