Finite Group Databasebeta

← #150559

Subgroups — #150559

Order 512.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24312C211yesmaximal, characteristic
2#11529C211yesmaximal, characteristic
3#8231C211yesmaximal, characteristic
4#7443C214yesmaximal, complemented
5#3501C411yescharacteristic
6#3077—21no—
7C4×#127C2211yescharacteristic
8#2060C2212yes—
9#2027C412yes—
10#1994—21no—
11#1887—21no—
12#1856—21no—
13#1800C411yescharacteristic
14#1767—21no—
15C2×#331—21no—
16#1465—21no—
17#1325C2212yes—
18#1318—21no—
19#1296C2212yes—
20#554—42no—
21#554—41no—
22D4×Q8—41no—
23#544C2×C412yes—
24#543—41no—
25#533—21no—
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—41no—
28#518—21no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#478—42no—
33#476—41no—
34#474—41no—
35#428—22no—
36#423—21no—
37C2×C4⋊C8—22no—
38#418—22no—
39C2×#100—21no—
40#407—41no—
41C2×#97—41no—
42#390—41no—
43#390C2×C411yescharacteristic
44#390D411yescharacteristic
45#384C2311yescharacteristic
46C43D411yescharacteristic
47#343C2×C412yes—
48#339—22no—
49#339—22no—
50#336—41no—
51#331—24no—
52#324—22no—
53#323—41no—
54C22×Q8—41no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
57C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C2×M16—22no—
61C2×M16—81no—
62C22×C8—42no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—42no—
66#127—22no—
67#127—22no—
68#125—22no—
69#125—42no—
70C22⋊Q8—42no—
71C22⋊Q8—44no—
72C22⋊Q8—44no—
73C22⋊Q8—41no—
74C22⋊Q8—41no—
75C22⋊Q8—42no—
76C22⋊Q8—42no—
77C4×Q8—41no—
78C4×Q8—41no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—41no—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—42no—
84C4×D4—42no—
85C4×D4—84no—
86#117—22no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C42C2×D411yescharacteristic
102#107—42no—
103#106—42no—
104C4⋊C8—24no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—42no—
108#102—42no—
109#102—42no—
110#100—42no—
111C22⋊C8—42no—
112C22⋊C8—81no—
113#97—82no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—42no—
119C2×Q8—162no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—81no—
130C2×D4—81no—
131C2×D4#10412yes—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4#9911yescharacteristic
145C22×C4#9911yescharacteristic
146C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
147M16—42no—
148M16—42no—
149M16—162no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—44no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—82no—
154C2×C8—82no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—82no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—44no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—81no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C42—21no—
173C42—21no—
174C42—21no—
175C42—41no—
176C42—41no—
177C42—41no—
178C42—42no—
179C42—42no—
180C42#13712yes—
181C23—22no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23C2×#9911yescharacteristic
192Q8—82no—
193Q8—161no—
194Q8—162no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—81no—
199D4—84no—
200D4—84no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—161no—
222C2×C4—161no—
223C2×C4—162no—
224C2×C4—162no—
225C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
226C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
227C2×C4#41911yescharacteristic
228C2×C4C2×#10411yescharacteristic
229C8—84no—
230C8—82no—
231C8—162no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—82no—
236C22—82no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—161no—
243C22—161no—
244C22#150811yescharacteristic
245C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
246C22#213511yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—41no—
254C4—81no—
255C4—82no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—82no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—82no—
262C2—161no—
263C2#1179111yescharacteristic
264C2#1356111yescharacteristic
265C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7443C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243122
#115292
#82312
#74432