Finite Group Databasebeta

← #150560

Subgroups — #150560

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23444C211yesmaximal, characteristic
2#11502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7394C214yesmaximal, complemented
5C2×#534—21no—
6C2×#534C411yescharacteristic, complemented
7C22×#99—21no—
8#2308C2211yescharacteristic
9#2022—21no—
10#2022C412yescomplemented
11#2021—21no—
12#2021C2212yes—
13#1781—21no—
14C2×#342C411yescharacteristic, complemented
15#1462—21no—
16#1317—21no—
17#1316C2212yescomplemented
18#1304—21no—
19#1304C2212yescomplemented
20C23×D4—21no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22#534—21no—
23#534—41no—
24#534—42no—
25#534—42no—
26#534—42no—
27#534—42no—
28#534—42no—
29#534C2×C412yes—
30C2×#123—22no—
31C2×#123—41no—
32C2×#123—41no—
33C2×#121—41no—
34C2×#121—42no—
35C2×#120—22no—
36C2×#120—41no—
37C2×#120—41no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×#99—22no—
42C2×#99—22no—
43C2×#99—42no—
44C2×#99—42no—
45C2×#99—41no—
46C2×#99—41no—
47#407—41no—
48#386—41no—
49#386—41no—
50#381C2×C411yescharacteristic
51#381D411yescharacteristic
52#379—22no—
53#379D411yescharacteristic
54#379C2311yescharacteristic
55#342—21no—
56#342C2×C412yes—
57#323—22no—
58#323—41no—
59C25—21no—
60C25C22⋊C411yescharacteristic
61C25C2×D411yescharacteristic
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—41no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×M16—81no—
92#123—44no—
93#123—44no—
94#123—42no—
95#123—44no—
96#123—44no—
97#123—44no—
98#123—42no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101#121—42no—
102#121—48no—
103#121—48no—
104#121—42no—
105#120—44no—
106#120—42no—
107#120—44no—
108#120—44no—
109#120—44no—
110#120—44no—
111#120—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
138#99—44no—
139#99—44no—
140#99—81no—
141#99—81no—
142#99—81no—
143#99—81no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—81no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—22no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—161no—
166C24—161no—
167C24—162no—
168C24#9911yescharacteristic
169C24#9911yescharacteristic
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—164no—
220C2×D4—162no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—161no—
246C22×C4—161no—
247C22×C4—162no—
248M16—162no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—42no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—161no—
270C22⋊C4—161no—
271C22⋊C4—162no—
272C22⋊C4—162no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—82no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—82no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—161no—
312C23—161no—
313C23—161no—
314C23—161no—
315C23—162no—
316C23—162no—
317C23—162no—
318C23—162no—
319C23—162no—
320C23—162no—
321C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
322C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
323C23#35311yescharacteristic
324C23#35311yescharacteristic
325C23C2×#9911yescharacteristic
326C23#41811yescharacteristic
327C23#42111yescharacteristic
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—162no—
341D4—162no—
342D4—168no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C8—162no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—84no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—82no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22#151011yescharacteristic
418C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
419C22C2×#35311yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—84no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—322no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—41no—
437C2—82no—
438C2—162no—
439C2#1179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11796
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#379C23
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11502C2semidirect
3. #8746C2semidirect
4. #7394C2semidirect
6. C2×#534C4semidirect
10. #2022C4semidirect
14. C2×#342C4semidirect
17. #1316C22semidirect
19. #1304C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234442
#115022
#87462
#73942