Finite Group Databasebeta

← #150561

Subgroups — #150561

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23445C211yesmaximal, characteristic
2#11503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7394C214yesmaximal, complemented
5#3449C411yescharacteristic, complemented
6C2×#535—21no—
7C2×#410—21no—
8#2309C2211yescharacteristic
9#2021—21no—
10#2021—21no—
11#2021C412yescomplemented
12#2021C2212yes—
13#1781—21no—
14#1740C411yescharacteristic, complemented
15#1464—21no—
16#1316—21no—
17#1316C2212yes—
18#1304—21no—
19#1304C2212yes—
20C22×#41—21no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22#537—41no—
23#536—41no—
24#535—42no—
25#535—42no—
26#535—42no—
27#535—42no—
28#535—41no—
29#534—21no—
30#534C2×C412yes—
31#532—41no—
32C2×#127—41no—
33C2×#124—41no—
34#525—42no—
35C2×#121—42no—
36C2×#120—22no—
37C2×#120—22no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117D411yescharacteristic
41#432—41no—
42#410—42no—
43#410—42no—
44C2×#99—22no—
45C2×#99—22no—
46C2×#99—41no—
47C2×#99—41no—
48#390—41no—
49#390—41no—
50#379—22no—
51#379C2×C411yescharacteristic
52#379D411yescharacteristic
53#379D411yescharacteristic
54#379C2311yescharacteristic
55#342—21no—
56#342C2×C412yes—
57#324—41no—
58#323—22no—
59C25C22⋊C411yescharacteristic
60C25C2×D411yescharacteristic
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C22×Q8—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C4⋊Q8—41no—
89#127—41no—
90#127—44no—
91#127—44no—
92#124—44no—
93#124—44no—
94#124—42no—
95#123—42no—
96#123—42no—
97C22⋊Q8—44no—
98#121—42no—
99#121—42no—
100#121—48no—
101#121—48no—
102#121—44no—
103#120—44no—
104#120—44no—
105#120—44no—
106#120—42no—
107#120—44no—
108#120—42no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—42no—
111#117—22no—
112#117—22no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—41no—
139C4⋊C8—81no—
140#99—44no—
141#99—44no—
142#99—81no—
143#99—81no—
144#99—81no—
145#99—81no—
146C22⋊C8—42no—
147#97—81no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—22no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—161no—
159C24—161no—
160C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
162#41—81no—
163#41—81no—
164#41—81no—
165#41—81no—
166#41—81no—
167#41—81no—
168#41—81no—
169#41—81no—
170#41—81no—
171#41—81no—
172#41—81no—
173#41—81no—
174#41—81no—
175#41—81no—
176#41—81no—
177#41—81no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—164no—
217C2×D4—164no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4#9911yescharacteristic
238C22×C4#9911yescharacteristic
239C2×C8—82no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—81no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—161no—
259C22⋊C4—161no—
260C22⋊C4—161no—
261C22⋊C4—161no—
262C22⋊C4—162no—
263C22⋊C4—162no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—82no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—82no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—161no—
296C23—161no—
297C23—162no—
298C23—162no—
299C23C2×#9911yescharacteristic
300C23#41811yescharacteristic
301C23#42111yescharacteristic
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—162no—
319D4—162no—
320D4—168no—
321D4—168no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
355C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
356C2×C4#35311yescharacteristic
357C2×C4#35311yescharacteristic
358C8—162no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—84no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22#151011yescharacteristic
385C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
386C22C2×#35311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—84no—
396C4—82no—
397C4—322no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—82no—
404C2—161no—
405C2—162no—
406C2#1179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11796
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#379C23
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11503C2semidirect
3. #8748C2semidirect
4. #7394C2semidirect
5. #3449C4semidirect
11. #2021C4semidirect
14. #1740C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234452
#115032
#87482
#73942