Finite Group Databasebeta

← #150562

Subgroups — #150562

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23444C211yesmaximal, characteristic
2#11502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7395C214yesmaximal, complemented
5C2×#534—21no—
6C2×#534C411yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8#2308C2211yescharacteristic
9#2022—21no—
10#2022C2212yes—
11#2021—21no—
12#2021C412yes—
13#1783—21no—
14C2×#342C411yescharacteristic
15#1462—21no—
16#1317C2212yescomplemented
17#1316—21no—
18#1306—21no—
19#1306C2212yescomplemented
20C23×D4—21no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22#534—21no—
23#534—41no—
24#534—42no—
25#534—42no—
26#534—42no—
27#534—42no—
28#534—42no—
29#534C2×C412yes—
30C2×#123—22no—
31C2×#123—41no—
32C2×#123—41no—
33C2×#121—41no—
34C2×#121—42no—
35C2×#120—22no—
36C2×#120—41no—
37C2×#120—41no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×#100—41no—
42C2×#100—41no—
43C2×#99—22no—
44C2×#99—22no—
45C2×#99—42no—
46C2×#99—42no—
47#407—22no—
48#407—41no—
49#386—41no—
50#386—41no—
51#381D411yescharacteristic
52#381C2311yescharacteristic
53#379C2×C411yescharacteristic
54#379D411yescharacteristic
55#342—21no—
56#342C2×C412yes—
57#323—22no—
58#323—41no—
59C25—21no—
60C25C22⋊C411yescharacteristic
61C25C22⋊C411yescharacteristic
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—41no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×M16—42no—
92C2×M16—81no—
93#123—44no—
94#123—42no—
95#123—44no—
96#123—44no—
97#123—44no—
98#123—44no—
99#123—42no—
100#121—42no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—48no—
104#121—48no—
105#121—42no—
106#120—44no—
107#120—44no—
108#120—42no—
109#120—44no—
110#120—44no—
111#120—44no—
112#120—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
136#100—81no—
137#100—81no—
138#100—81no—
139#100—81no—
140#99—44no—
141#99—44no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—81no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—22no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—161no—
167C24—161no—
168C24—162no—
169C24#9911yescharacteristic
170C24#9911yescharacteristic
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—164no—
220C2×D4—162no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—161no—
244C22×C4—161no—
245C22×C4—162no—
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
247M16—82no—
248M16—82no—
249M16—162no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—42no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—161no—
270C22⋊C4—161no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—161no—
308C23—161no—
309C23—161no—
310C23—161no—
311C23—161no—
312C23—161no—
313C23—162no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—162no—
317C23—162no—
318C23—162no—
319C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
320C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
321C23#35311yescharacteristic
322C23#35311yescharacteristic
323C23C2×#9911yescharacteristic
324C23#41811yescharacteristic
325C23#42111yescharacteristic
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340D4—168no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C8—162no—
370C8—162no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—84no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22#151011yescharacteristic
414C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
415C22C2×#35311yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—162no—
434C2#1179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11796
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#381C23
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11502C2semidirect
3. #8751C2semidirect
4. #7395C2semidirect
16. #1317C22semidirect
19. #1306C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234442
#115022
#87512
#73952