Finite Group Databasebeta

← #150563

Subgroups — #150563

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23446C211yesmaximal, characteristic
2#11504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7395C214yesmaximal, complemented
5#3449C411yescharacteristic
6C2×#536—21no—
7C2×#410—21no—
8#2310C2211yescharacteristic
9#2022—21no—
10#2022—21no—
11#2022C412yes—
12#2022C2212yes—
13#1784—21no—
14#1740C411yescharacteristic
15#1464—21no—
16#1317—21no—
17#1317C2212yes—
18#1306—21no—
19#1306C2212yes—
20C22×#41—21no—
21C23×Q8D411yescharacteristic
22#537—41no—
23#536—42no—
24#536—42no—
25#536—42no—
26#536—42no—
27#536—41no—
28#535—41no—
29#534—21no—
30#534C2×C412yes—
31#532—41no—
32C2×C4⋊Q8—41no—
33C2×#124—41no—
34#525—42no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×C22⋊Q8—42no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117D411yescharacteristic
41#432—41no—
42C2×#101—41no—
43C2×#101—41no—
44#410—42no—
45#410—42no—
46C2×#99—22no—
47C2×#99—22no—
48#407—22no—
49#391—41no—
50#391—41no—
51#381C2×C411yescharacteristic
52#381D411yescharacteristic
53#381D411yescharacteristic
54#381C2311yescharacteristic
55#342—21no—
56#342C2×C412yes—
57#324—41no—
58#323—22no—
59C2×#41—41no—
60C2×#41—41no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8—41no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×M16—42no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4⋊Q8—44no—
89C4⋊Q8—44no—
90#127—41no—
91#124—44no—
92#124—44no—
93#124—42no—
94#123—44no—
95#123—44no—
96#123—44no—
97#123—42no—
98#123—44no—
99#123—42no—
100C22⋊Q8—48no—
101C22⋊Q8—48no—
102C22⋊Q8—44no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—44no—
106#120—42no—
107#120—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—42no—
110#117—22no—
111#117—22no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—41no—
133C4⋊C8—81no—
134#101—81no—
135#101—81no—
136#101—81no—
137#101—81no—
138#99—44no—
139#99—44no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143#97—81no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C24—22no—
149C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
150#41—81no—
151#41—81no—
152#41—81no—
153#41—81no—
154#41—81no—
155#41—81no—
156#41—81no—
157#41—81no—
158#41—81no—
159#41—81no—
160#41—81no—
161#41—81no—
162#41—81no—
163#41—81no—
164#41—81no—
165#41—81no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4#9911yescharacteristic
230C22×C4#9911yescharacteristic
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
232M16—82no—
233M16—82no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—81no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—81no—
266C23—84no—
267C23C2×#9911yescharacteristic
268C23#41811yescharacteristic
269C23#42111yescharacteristic
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277Q8—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—162no—
287D4—162no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
328C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
329C2×C4#35311yescharacteristic
330C2×C4#35311yescharacteristic
331C8—162no—
332C8—162no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—81no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—162no—
344C22#151011yescharacteristic
345C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
346C22C2×#35311yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—84no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—162no—
365C2#1179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11796
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#381C23
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2310 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11504C2semidirect
3. #8753C2semidirect
4. #7395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234462
#115042
#87532
#73952