Finite Group Databasebeta

← #150565

Subgroups — #150565

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23432C211yesmaximal, characteristic
2#12857C211yesmaximal, characteristic
3#11507C211yesmaximal, characteristic
4#7403C214yesmaximal, complemented
5C22×#137—21no—
6C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C2×#419—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2016—21no—
10#2016C412yescomplemented
11#2013—21no—
12#2013C2212yes—
13#1782—21no—
14#1728C411yescharacteristic, complemented
15#1464—21no—
16#1393—21no—
17#1393C2212yes—
18#1319—21no—
19#1318C2212yes—
20C22×#41D411yescharacteristic
21C23×Q8—21no—
22C2×#137—42no—
23C2×#137—42no—
24C2×#137—44no—
25C2×#137—44no—
26C22×Q16—22no—
27C22×SD16—22no—
28C22×M16—21no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8—41no—
31C2×C4⋊Q8—44no—
32C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
33C2×#117D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4—41no—
35C22×C42C2×C411yescharacteristic
36#432—41no—
37#419—42no—
38#419—42no—
39C2×#103—22no—
40C2×#103—22no—
41C2×#99—22no—
42C2×#99—41no—
43#391C2×C411yescharacteristic
44#391D411yescharacteristic
45#390D411yescharacteristic
46#390C2311yescharacteristic
47#386—41no—
48#381—41no—
49C4×C22⋊C4—41no—
50#336—21no—
51#336C2×C412yes—
52#324—22no—
53#323—41no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—41no—
56C2×#41—41no—
57C2×#41—41no—
58C2×#41—42no—
59C22×Q8—24no—
60C22×Q8—22no—
61C22×Q8—42no—
62C22×Q8—41no—
63C22×Q8—41no—
64C22×Q8—42no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—41no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
70C22×D4—21no—
71C22×D4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—41no—
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76#137—416no—
77#137—416no—
78C2×Q16—44no—
79C2×Q16—44no—
80C2×Q16—44no—
81C2×SD16—44no—
82C2×SD16—44no—
83C2×SD16—44no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—42no—
87C2×M16—42no—
88C22×C8—22no—
89C4⋊Q8—44no—
90C4⋊Q8—48no—
91C4⋊Q8—44no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—44no—
97C2×C4⋊C4—44no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—42no—
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C42C22×C411yescharacteristic
109C4⋊C8—81no—
110#103—44no—
111#103—44no—
112#99—42no—
113#99—42no—
114#99—82no—
115C22⋊C8—42no—
116#97—81no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95—81no—
120#95—81no—
121C24—21no—
122C24#9911yescharacteristic
123#41—44no—
124#41—44no—
125#41—82no—
126#41—82no—
127C2×Q8—24no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—81no—
148C2×Q8—81no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4#9911yescharacteristic
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181Q16—416no—
182SD16—416no—
183M16—44no—
184M16—44no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—82no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—48no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—42no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—22no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
214C23C2×#9911yescharacteristic
215Q8—44no—
216Q8—42no—
217Q8—44no—
218Q8—81no—
219Q8—82no—
220Q8—84no—
221Q8—84no—
222Q8—82no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225D4—84no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—48no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—84no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—162no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4#35311yescharacteristic
259C2×C4#35311yescharacteristic
260C2×C4#41811yescharacteristic
261C2×C4#42111yescharacteristic
262C8—44no—
263C8—162no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—22no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—82no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—161no—
276C22#151011yescharacteristic
277C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
278C22C2×#35311yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—84no—
289C4—322no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—82no—
294C2#1179611yescharacteristic
295C2#1358011yescharacteristic
296C2#1358611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7403C2semidirect
6. C22×C4⋊Q8C4semidirect
10. #2016C4semidirect
14. #1728C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234322
#128572
#115072
#74032