Finite Group Databasebeta

← #150568

Subgroups — #150568

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
2#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7402C214yesmaximal, complemented
5C23×D8—21no—
6C22×#127C411yescharacteristic, complemented
7C22×#102—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2011—21no—
10#2011—21no—
11#2011C412yescomplemented
12#2011C2212yes—
13#1781—21no—
14C2×#336C411yescharacteristic, complemented
15#1463—21no—
16#1393—21no—
17#1393C2212yescomplemented
18#1318—21no—
19#1318C2212yescomplemented
20C23×D4—21no—
21C23×D4—41no—
22C23×D4D411yescharacteristic
23C22×D8—22no—
24C22×D8—22no—
25C22×D8—42no—
26C22×D8—42no—
27C22×D8—44no—
28C22×D8—44no—
29C23×C8—21no—
30C2×#127—21no—
31C2×#127—41no—
32C2×#127—44no—
33C2×#127C2×C412yes—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—41no—
36C22×C42C2×C411yescharacteristic
37C2×#102—22no—
38C2×#102—22no—
39C2×#102—42no—
40C2×#102—42no—
41C2×#99—22no—
42C2×#99—41no—
43#407—41no—
44#390—41no—
45#390C2×C411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#390C2311yescharacteristic
49#379—41no—
50#336—21no—
51#336C2×C412yes—
52#324—22no—
53#324—41no—
54C25—21no—
55C25—41no—
56C22×D4—24no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—48no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—84no—
76C22×D4—84no—
77C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D8—44no—
83C2×D8—44no—
84C2×D8—44no—
85C2×D8—44no—
86C2×D8—44no—
87C2×D8—416no—
88C2×D8—416no—
89C2×D8—44no—
90C2×M16—81no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—42no—
96#127—44no—
97#127—44no—
98#127—44no—
99#127—44no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—84no—
111C2×C22⋊C4—81no—
112C2×C22⋊C4—81no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42C22×C411yescharacteristic
117#102—44no—
118#102—44no—
119#99—42no—
120#99—42no—
121#99—82no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—81no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—42no—
127C24—44no—
128C24—42no—
129C24—41no—
130C24—41no—
131C24—81no—
132C24—82no—
133C24—82no—
134C24—82no—
135C24—84no—
136C24—84no—
137C24—81no—
138C24—81no—
139C24#9911yescharacteristic
140C2×D4—24no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—832no—
180C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4#9911yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199D8—416no—
200D8—416no—
201M16—162no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—82no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—81no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—162no—
218C22⋊C4—162no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—42no—
222C23—21no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—22no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—44no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—84no—
240C23—84no—
241C23—816no—
242C23—84no—
243C23—84no—
244C23—88no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—161no—
250C23—161no—
251C23—164no—
252C23—168no—
253C23—162no—
254C23—162no—
255C23—162no—
256C23—162no—
257C23#35311yescharacteristic
258C23#35311yescharacteristic
259C23C2×#9911yescharacteristic
260D4—42no—
261D4—44no—
262D4—42no—
263D4—44no—
264D4—81no—
265D4—84no—
266D4—81no—
267D4—82no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—82no—
271D4—88no—
272D4—88no—
273D4—816no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—48no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4—162no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
299C2×C4#41811yescharacteristic
300C2×C4#42111yescharacteristic
301C8—44no—
302C8—162no—
303C22—24no—
304C22—24no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—42no—
312C22—82no—
313C22—88no—
314C22—82no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—84no—
320C22—81no—
321C22—161no—
322C22—164no—
323C22—164no—
324C22—161no—
325C22—164no—
326C22—168no—
327C22—168no—
328C22—162no—
329C22—162no—
330C22#140612yes—
331C22#140812yes—
332C22#151011yescharacteristic
333C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
334C22C2×#35311yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—322no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—82no—
348C2—161no—
349C2—164no—
350C2#1179611yescharacteristic
351C2C2×#140611yescharacteristic
352C2C2×#140811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12856C2semidirect
3. #11505C2semidirect
4. #7402C2semidirect
6. C22×#127C4semidirect
11. #2011C4semidirect
14. C2×#336C4semidirect
17. #1393C22semidirect
19. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20112
#128562
#115052
#74022