Finite Group Databasebeta

← #150569

Subgroups — #150569

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
2#12856C211yesmaximal, characteristic
3#11505C211yesmaximal, characteristic
4#7403C214yesmaximal, complemented
5C23×SD16—21no—
6C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C22×#103—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2013—21no—
10#2013—21no—
11#2013C412yescomplemented
12#2013C2212yes—
13#1781—21no—
14C2×#336C411yescharacteristic, complemented
15#1463—21no—
16#1393—21no—
17#1393C2212yes—
18#1318—21no—
19#1318C2212yes—
20C23×Q8—21no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C22×SD16—22no—
23C22×SD16—22no—
24C22×SD16—42no—
25C22×SD16—42no—
26C22×SD16—44no—
27C22×SD16—44no—
28C23×C8—21no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8—41no—
31C2×C4⋊Q8—44no—
32C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
33C22×C4⋊C4—41no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—41no—
36C22×C42C2×C411yescharacteristic
37C2×#103—22no—
38C2×#103—22no—
39C2×#103—42no—
40C2×#103—42no—
41C2×#99—22no—
42C2×#99—41no—
43#407—41no—
44#390—41no—
45#390C2×C411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#390C2311yescharacteristic
49#379—41no—
50#336—21no—
51#336C2×C412yes—
52#324—22no—
53#324—41no—
54C25—21no—
55C22×Q8—24no—
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—42no—
58C22×Q8—41no—
59C22×Q8—41no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8—42no—
62C22×Q8—41no—
63C22×Q8—41no—
64C22×Q8—41no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D4C2×D411yescharacteristic
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—41no—
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C2×SD16—44no—
78C2×SD16—44no—
79C2×SD16—44no—
80C2×SD16—44no—
81C2×SD16—44no—
82C2×SD16—416no—
83C2×SD16—416no—
84C2×SD16—44no—
85C2×M16—81no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8—42no—
91C4⋊Q8—44no—
92C4⋊Q8—44no—
93C4⋊Q8—44no—
94C4⋊Q8—44no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—48no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—84no—
109C2×C22⋊C4—81no—
110C2×C22⋊C4—81no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—42no—
113C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C42C22×C411yescharacteristic
115#103—44no—
116#103—44no—
117#99—42no—
118#99—42no—
119#99—82no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—81no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—42no—
125C24—41no—
126C24—41no—
127C24—81no—
128C24—82no—
129C24—82no—
130C24#9911yescharacteristic
131C2×Q8—24no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8—81no—
148C2×Q8—82no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4#9911yescharacteristic
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187SD16—416no—
188SD16—416no—
189M16—162no—
190C2×C8—24no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—82no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—48no—
201C4⋊C4—81no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—162no—
209C22⋊C4—162no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—42no—
213C23—21no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—21no—
217C23—22no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—82no—
224C23—82no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—88no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—161no—
233C23—161no—
234C23—164no—
235C23#35311yescharacteristic
236C23#35311yescharacteristic
237C23C2×#9911yescharacteristic
238Q8—44no—
239Q8—44no—
240Q8—82no—
241Q8—84no—
242Q8—84no—
243Q8—82no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247D4—84no—
248D4—81no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—48no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—162no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
279C2×C4#41811yescharacteristic
280C2×C4#42111yescharacteristic
281C8—44no—
282C8—162no—
283C22—24no—
284C22—24no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—42no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—161no—
300C22—164no—
301C22—164no—
302C22—161no—
303C22#140712yes—
304C22#140912yes—
305C22#151011yescharacteristic
306C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
307C22C2×#35311yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—84no—
316C4—322no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—22no—
320C2—22no—
321C2—82no—
322C2—161no—
323C2#1179611yescharacteristic
324C2C2×#140711yescharacteristic
325C2C2×#140911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7403C2semidirect
6. C22×C4⋊Q8C4semidirect
11. #2013C4semidirect
14. C2×#336C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20132
#128562
#115052
#74032